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高一数学练习：高一数学综合能力测试解答题六
22.(本题满分14分)(09福建文)已知函数f(x)=sin(x+)，其中0，|2.
(1)若cos4cos-sin34sin=0，求
(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数f(x)的解析式;并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数.
[解析] 解法一：(1)由cos4cos-sin34sin=0得cos4cos-sin4sin=0，
即cos=0.
又|2，
(2)由(1)得，f(x)=sinx+4.
依题意，T2=3.
又T=2，故=3，f(x)=sin3x+4.
函数f(x)的图象向左平移m个单位后，所得图象对应的函数为g(x)=sin3(x+m)+4，
g(x)是偶函数当且仅当3m++2(kZ)，
即m=k12(kZ).
从而，最小正实数m=12.
解法二：(1)同解法一.
(2)由(1)得，f(x)=sinx+4.
依题意，T2=3.
又T=2，故=3，
f(x)=sin3x+4.
函数f(x)的图象向左平移m个单位后所得图象对应的函数为g(x)=sin3(x+m)+4.
g(x)是偶函数当且仅当g(-x)=g(x)对xR恒成立，
亦即sin-3x+3m+4=sin3x+3m+4对xR恒成立.
sin(-3x)cos3m+4+cos(-3x)sin3m+4
=sin3xcos3m+4+cos3xsin3m+4，
即2sin3xcos3m+4=0对xR恒成立.
cos3m+4=0，
故3m++2(kZ)，
m=k12(kZ)，
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