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高一数学练习：高一数学综合能力测试选择题三
7.已知a=(1,3)，b=(2+，1)，且a与b成锐角，则实数的取值范围是()
A.-5
B.-5且-53
C.-5
D.1且-53
[答案] B
[解析] ∵a与b夹角为锐角，ab=2++30，-5，
当a与b同向时，存在正数k，使b=ka，
2+=k1=3k，k=13=-53，因此-5且-53.
8.(09陕西理)若3sin+cos=0，则1cos2+sin2的值为()
A.103
B.53
C.23
D.-2
[答案] A
[解析] ∵3sin+cos=0，tan=-13，
原式=sin2+cos2cos2+2sincos=tan2+11+2tan=19+11-23=103，故选A.
9.若sin4+cos4=1，则sin+cos的值为()
A.0
B.1
C.-1
D.1
[答案] D
[解析] 解法一：由sin4+cos4=1知
sin=0cos=1或sin=1cos=0，
sin+cos=1.
解法二：∵sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1-2sin2cos2=1，
sin2cos2=0，sincos=0，
(sin+cos)2=1+2sincos=1，
sin+cos=1.
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