下面是编辑老师整理的高中高一数学暑假作业习题，希望对您提高学习效率有所帮助.
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设 、 、 ， ，则下列不等式一定成立的是
2.数列 ： 、3、 、9、的一个通项公式是
( ) ( )
( ) ( )
3.设 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题不正确的是
若 ， ，则 若 ， ∥ ，则
若 ， ，则 ∥ 若 ∥ , ∥ , 则 ∥
4.等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则
12 16
5.在 中，角 所对的边分别为 ，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是
， ， ， ，
， ， ， ，
6. 已知数列 满足 ， ，则
2
7.当 时，关于 的不等式 的解集是
8.已知函数 的图象的一个对称中心是点 ，则函数 = 的图象的一条对称轴是直线
9.若不等式 对任意的 上恒成立，则 的取值范围是
10.如图，三棱柱 的各棱长均为2，侧棱 与底面 所成的角为 ， 为锐角，且侧面 底面 ，给出下列四个结论：
① ;
② ;
③直线 与平面 所成的角为 ;
④ .
其中正确的结论是
①③ ②④ ①③④ ①②③④
二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.
把答案填在答题卷的相应位置
11.求值： ___________.
12.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为 ，那么它的表面积为___________.
13.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，
则该几何体的体积为___________.
14.正数 、 满足 ，那么 的最小值等于
___________.
15.已知数列 是首项 为3，公差为1的等差数列，数列
是首项为 ，公比也为 的等比数列，其中 ，那么数
列 的前 项和 ________.
16.在 中，角 所 对的边分别为 ，若 成等差数列，则角
的取值范围是__________(角用弧度表示).
17.在数列 中， ， ， ( )，把数列的各项按如下方法进行分组：( )、( )、( )、，记 为第 组的第 个数(从前到后)，若 = ，则 ____________.
三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分14分)
(Ⅰ)已知 ， ，求 的值;
(Ⅱ)已知 ， ， ，求 的值.
19.(本题满分14分)
在 中， 分别是角 所对的边，且 .
(Ⅰ)求角 ;
(Ⅱ)若 ，求 的周长 的取值范围.
20.(本题满分14分)
某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数 与时刻 (时)的关系为 ， ，其中 是与气象有关的参数，且 ，用每天 的最大值作为当天的污染指数，记作 .
(Ⅰ)令 ， ，求 的取值范围;
( Ⅱ)按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标?
21.(本题满分15分)
如图，已知四棱锥 的底面为菱形， 面 ，且 ， , 分别是 的中点.
(Ⅰ)求证： ∥平面 ;
(Ⅱ)过 作一平面交棱 于点 ，若二面角 的大小为 ，求 的值.
22.(本题满分15分)
设数列 的首项 ，前 项和为 ，且 、 、 成等差数列，其中 .
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)数列 满足： ，记数列 的前 项和为 ,求 及数列 的最大项.