2014高一数学暑假作业练习题及答案
查字典数学网为大家整理了高一数学暑假作业练习题及答案，希望对大家有所帮助和练习。并祝各位同学在暑期中快乐!!!。
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.
1.已知直线经过点A(0,4)和点B(1，2)，则直线AB的斜率为_________________
2.过点且平行于直线的直线方程为__________________
3.下列说法不正确的是______________
空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;
B.同一平面的两条垂线一定共面;
C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内;
D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
4.已知点、，则线段的垂直平分线的方程是_______________________
5.已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系不可能是______________
6.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则②若，，，则
③若，，则④若，，则
其中正确命题的序号是________________________
7.圆与直线的位置关系是____________________
8.过点(1，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程___________;
9.两圆相交于点A(1，3)、B(m，-1)，两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，则m+c的值为_________________________
10.在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______
11.若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面的位置关系是__________________
12.已知A(1，-2，1)，B(2，2，2)，点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为;
13.已知正方形ABCD的边长为1，AP平面ABCD，且AP=2,则PC=;
14.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为_________.
二、解答题：本大题共6小题;共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15、已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x-3y+16=0，CA：2x+y-2=0，求AC边上的高所在的直线方程.
16、如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：
(1)FD∥平面ABC;
(2)AF平面EDB.
17、如图，四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，BCD=900
求证：PCBC
求点A到平面PBC的距离
18、已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x-3y=0上.求圆C的方程.
19、设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇?
20、已知圆C：内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.
当l经过圆心C时，求直线l的方程;
当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程;
(3)当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.
参考答案
1.-2 2.3.D 4.5.平行6.①和②
7.相交8.y=2x或x+y-3=0 9.3 10.11.MN∥或MN
12.(0,0,3)13.14.(x-2)2+(y+3)2=5
15.由解得交点B(-4，0)，.
AC边上的高线BD的方程为.
16.(1)取AB的中点M,连FM,MC,
∵F、M分别是BE、BA的中点FM∥EA,FM=EA
∵EA、CD都垂直于平面ABCCD∥EACD∥FM
又DC=a,FM=DC四边形FMCD是平行四边形
FD∥MC
FD∥平面ABC
因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CMAB
又CMAE,所以CM面EAB,CMAF,FDAF,
因F是BE的中点,EA=AB所以AFEB.
17.(1)证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。
由BCD=900，得CDBC，
又PDDC=D，PD、DC平面PCD，
所以BC平面PCD。
因为PC平面PCD，故PCBC。
(2)(方法一)分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：
易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。
又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。
由(1)知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，
因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F。
易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。
(方法二)体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。
因为AB∥DC，BCD=900，所以ABC=900。
从而AB=2，BC=1，得的面积。
由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。
因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC。
又PD=DC=1，所以。
由PCBC，BC=1，得的面积。
由，，得，
故点A到平面PBC的距离等于。
18.设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，
∵圆心C在直线上，圆心C(3a，a)，又圆
与y轴相切，R=3|a|.又圆心C到直线y-x=0的距离
在Rt△CBD中，.
圆心的坐标C分别为(3，1)和(-3，-1)，故所求圆的方程为
或.
19.解：如图建立平面直角坐标系，由题意
可设A、B两人速度分别为3v千米/小时，
v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变
方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.
则P、Q两点坐标为(3vx0,0)，(0,vx0+vy0).
由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，
(3vx0)2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,
即.
①
将①代入
又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.
设直线相切，
则有
答：A、B相遇点在离村中心正北千米处
20.(1)已知圆C：的圆心为C(1，0)，因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-20.
(2)当弦AB被点P平分时，lPC,直线l的方程为,即x+2y-6=0
(3)当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0
圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为
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