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本文题目：高一数学教案：二次函数的图象教案

[学习目标]

1、知识与技能

(1) 通过绘制二次函数图象，观察二次函数图象的特征;

(2) 通过画出具体二次函数的图象,总结二次函数 和 以及

的图象之间的关系和变换特征.

(3) 利用多媒体绘画技术演示各函数图象之间的关系并能直观认识.

2、过程与方法

(1)通过学习二次函数的图象，借助图形直观认识函数图象的变换,找到一般的变换

规律,完成从直观到抽象的转变.

(2)了解运用多媒体技术制作演示函数函数图象,理解和研究二次函数的性质.

3、情感.态度与价值观

通过学习感受到学习二次函数图象的必要性与重要性，增强学习函数的积极性和自信心.

[学习重点]:二次函数图象的变换.

[学习难点]：二次函数图象的绘制与想象以及发展到一般函数图象的变换结论.

[学习用具]：直尺、多媒体和画图纸

[学习方法]：观察、思考、交流、总结.

[学习过程]

【新课导入】

[互动过程1]

我们初中学习过二次函数 的图象是抛物线,了解了抛物线的开口方向、对称轴、顶点等特征以及与系数之间的关系.请同学们回顾二次函数 的开口方向与谁的取值有关?抛物线的对称轴的方程是什么?顶点的坐标是什么?怎样表示出?

练习1.回答二次抛物线(1) 的对称轴方程_________和顶点坐标__________;

(2) 的对称轴方程_______和顶点坐标________.

[提出问题]

1. 和 的图象之间有什么关系?

2. 和 的图象之间有什么关系?

3. 和 的图象之间有什么关系?

这三个问题是本节课所要解决的问题.引出课题：

2.4.1二次函数的图象

1.请同学们列表画出函数 和 的图像

x -3 -2 -1 0 1 2 3

9 4 1 0 1 4 9

18 8 2 0 2 8 18

[互动过程2]

从表中你发现了什么?从图像上发生这样的变化?它们相对应的点之间有什么关系?

从表中我们不难发现,要得到 的值,只要把相应的 的值扩大____倍即可,在图像上

则可以看出把线段AB________为原来的____倍,即AC的长度,得到当

时, 对应的值.同理,其余的x的值对应的 的值,都_____为原来的___倍,就可以得到 的图像了.请你用类似的方法画出 和 的图像.

思考:(1) 和 的图像与 和 的图像之间有什么关系?

(2)二次函数 与 的图像之间有什么关系?请你总结出规律.

规律：二次函数 的图像可以由 的图像变化得到，横坐标

____________，纵坐标__________________到原来的_____________倍.

(3)二次函数 中 起什么作用?

从图上可以看出，a决定了图像的_________和__________________________.

[互动过程3]

请画出 与 的图像,并回答下列问题:

1.抛物线 与 的顶点分别是______________.对称轴和开口方向_________________________那么开口大小呢?开口大小与谁有关呢?

2. 与 的图像有什么关系?

抛物线 的顶点为____________开口向_________,

对称轴为____________, 的顶点是_________,

开口向________,对称轴为______________.

从图上可以看出只要把 向_________平移__________个

单位长度, 再向__________平移___________个单位长度就

可以得到 的图像.,它们的形状相同,位置不同.

[互动过程4]

1.你能说出由函数 的图像怎样得到函数

的图像吗?

2.如果把函数 向右平移2个单位,再向上平移3个

单位,你得到的是哪个函数的图像?请你写出解析式_______________________________.

3.思考:对于二次函数 , 的作用是什么? 和 分别代表什么含义?

结论:一般地, 二次函数 , 决定了二次函数图像的_________及___________; 决定了二次函数图像的________平移,而且遵循的原则为____________________ 决定了二次函数图像的__________平移,而且_______________________.

4.思考:对于一个一般函数 的图像与函数 的图像之间的关系怎样?

你能由函数 的图像得到函数 的图像吗?

[互动过程5]

1.你能写出函数 的顶点坐标吗?有哪些方法?请你把方程改写为

的形式吗?你能说出函数的图象是由 的怎样进行平移的吗?

2.请举出一例形如 的函数改写为 形式的

函数吗?试试看.

3.你能写出函数 的顶点坐标吗?请你把函数改写为顶点式

的形式. 并说明函数的图象是怎样由 的图象变来的.

变化规律为: =_________________________,即把函数 的图象向__________________________________平移_______________个单位,然后再向_________________平移________________个单位.

4.二次函数 中,确定函数图像开口大小和方向的参数是什么?确定函

数图像位置的参数是什么?

5.写出一个开口向下,顶点为(-3,1)的二次函数的解析式,并画出其图像.

例1. 二次函数 和 的图像开口大小相同,开口方向也相同,已知函数 的解析式和 图像的顶点,写出函数 的解析式.

(1)函数 , 的顶点为(4,-7);

(2)函数 , 的顶点为(-3,2)

练习: 1.画出函数 的图像,并由此图像得到函数 的图像.

练习: 2.不画函数的图像,你能说出由函数 的图像怎样得到函数 的图像吗?

练习: 3.画出函数 的图像,怎样得到函数 的图像?.

练习: 4.画出函数 的图像,你能由函数 的图像,得到函数 的图像吗?

[解决的问题]：

〖课后练习〗P44练习1,2,3.

〖课后作业〗P46习题1,2,3

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