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高一数学教案:映射的概念

2015-11-18

【摘要】欢迎来到查字典数学网高一数学教案栏目,教案逻辑思路清晰,符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文:高一数学教案:映射的概念希望能为您的提供到帮助。

本文题目:高一数学教案:映射的概念

教学目标:

1.了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射;

2.通过对映射特殊化的分析,揭示出映射与函数之间的内在联系.

教学重点:

用对应来进一步刻画函数;求基本函数的定义域和值域.

教学过程:

一、问题情境

1.复习函数的概念.

小结:函数是两个非空数集之间的单值对应,事实上我们还遇到很多这样的集合之间的对应:

(1)A={P|P是数轴上的点},B=R,f:点的坐标.

(2)对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应.

2.情境问题.

这些对应是A到B的函数么?

二、学生活动

阅读课本41~42页的内容,回答有关问题.

三、数学建构

1.映射定义:一般地,设A、B是两个非空集合.如果按照某种对应法则,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A、B及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作:f:AB.

2.映射定义的认识:

(1)符号f:AB表示A到B的映射;

(2)映射有三个要素:两个集合,一种对应法则;

(3)集合的顺序性:AB与BA是不同的;

(4)箭尾集合中元素的任意性(少一个也不行),箭头集合中元素的惟一性(多一个也不行).

四、数学运用

1.例题讲解:

例1 下列对应是不是从集合A到集合B的映射,为什么?

(1)A=R,B={xR∣x0 },对应法则是求平方

(2)A=R,B={xR∣x0 },对应法则是求平方

(3)A={xR∣x0 },B=R,对应法则是求平方根

(4)A={平面上的圆},B={平面上的矩形},对应法则是作圆的内接矩形 .

例2 若A={-1,m,3},B={-2,4,10},定义从A到B的一个映射f:

xy=3x+1,求m值.

例3 设集合A={x∣06 },集合B={y∣02},下列从A到B的

对应法则f,其中不是映射的是( )

A.f:xy=12x B.f:xy=13x

C.f:xy=14x D.f:xy=16x

2.巩固练习:

(1)下列对应中,哪些是 从A到B的映射.

注:①从A到B的映射可以有一对一,多对一,但不能有一对多;

②B中可以有剩余但A中不能有剩余;

③如果A中元素a和B中元素b对应,则a叫b的原象,b叫a的象.

(2)已知A=R,B=R,则f:A B使A中任一元素a与B中元素2a-1相对应,则在f:A B中,A中元素9与B中元素_________对应;与集合B中元素9对应的A中元素为_________.

(3)若元素(x,y)在映射f的象是(2x,x+y),则(-1,3)在f下的象是 ,(-1,3)在f下的原象是 .

(4)设集合M={x∣01 },集合N={y∣01 },则下列四个图象中,表示从M到N的映射的是 ()

A B C D

五、回顾小结

1.映射的定义;

2.函数和映射的区别.

六、作业

练习:P42-1.

【总结】2013年查字典数学网为小编在此为您收集了此文章高一数学教案:映射的概念,今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助,祝您在查字典数学网学习愉快!

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