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高一数学教案:柱体锥体台体的表面积与体积

2015-11-18

【摘要】欢迎来到查字典数学网高一数学教案栏目,教案逻辑思路清晰,符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文:高一数学教案:柱体锥体台体的表面积与体积希望能为您的提供到帮助。

本文题目:高一数学教案:柱体锥体台体的表面积与体积

学习目标

1. 了解柱、锥、台的体积计算公式;

2. 能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题.

学习过程

一、课前准备

(预习教材P25~ P26,找出疑惑之处)

复习1:多面体的表面积就是___________________

加上___________.

复习2:圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_____、______、_______;若圆柱、圆锥底面和圆台上底面的半径都是 ,圆台下底面的半径是 ,母线长都为 ,则 _______________________,

___________, __________________.

引入:初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式 ( 为底面面积, 为高),是否柱体的体积都是这样求呢?锥体、台体的体积呢?

二、新课导学

※ 探索新知

新知:经过证明(有兴趣的同学可以查阅祖暅原理)

柱体体积公式为: ,( 为底面积, 为高)

锥体体积公式为: ,( 为底面积, 为高)

台体体积公式为:

( , 分别为上、下底面面积, 为高)

补充:柱体的高是指两底面之间的距离;锥体的高是指顶点到底面的距离;台体的高是指上、下底面之间的距离.

反思:思考下列问题

⑴比较柱体和锥体的体积公式,你发现什么结论?

⑵比较柱体、锥体、台体的体积公式,你能发现三者之间的关系吗?

※ 典型例题

例1 如图(1)所示,三棱锥的顶点为 , 是它的三条侧棱,且 分别是面 的垂线,又 , ,求三棱锥 的体积 .

变式:如图(2),在边长为4的立方体中,求三棱锥 的体积.

小结:求解锥体体积时,要注意观察其结构特征,尤其是三棱锥(四面体),它的每一个面都可以当作底面来处理.这一方法又叫做等体积法,通常运用此法可以求点到平面的距离(后面将会学习),它会给我们的计算带来方便.

例2 高12 的圆台,它的中截面(过高的中点且平行于底面的平面与圆台的截面)面积为225 ,体积为 ,求截得它的圆锥的体积.

变式:已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,求截得它的的正六棱锥的体积.

小结:对于台体和其对应锥体之间的关系,可通过轴截面中对应边的关系,用相似三角形的知识来解.

※ 动手试试

练1. 在△ 中, ,若将△ 绕直线 旋转一周,求所形成的旋转体的体积.

练2. 直三棱柱高为6 ,底面三角形的边长分别为3 ,将棱柱削成圆柱,求削去部分体积的最小值.

三、总结提升

※ 学习小结

1. 柱体、锥体、台体体积公式及应用,公式不要死记,要在理解的基础上掌握;

2. 求体积要注意顶点、底面、高的合理选择.

※ 知识拓展

祖暅及祖暅原理

祖暅,祖冲之(求圆周率的人)之子,河北人,南北朝时代的伟大科学家. 柱体、锥体,包括球的体积都可以用祖暅原理推导出来.

祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:

1. 圆柱的高增大为原来的3倍,底面直径增大为原来的2倍,则圆柱的体积增大为原来的( ).

A.6倍 B.9倍 C.12倍 D.16倍

2. 已知直四棱柱相邻的三个面的面积分别为 , , ,则它的体积为( ).

A. B. C. D.4

3. 各棱长均为 的三棱锥中,任意一个顶点到其对应面的距离为( ).

A. B. C. D.

4. 一个斜棱柱的的体积是30 ,和它等底等高的棱锥的体积为________.

5. 已知圆台两底面的半径分别为 ,则圆台和截得它的圆锥的体积比为___________.

课后作业

1. 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是 )六角螺帽共重 ,已知底面是正六边形,边长为12 ,内孔直径为10 ,高为10 ,问这堆螺帽大约有多少个( 取3.14).

2. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为 ,则 ﹕ ﹕ =

【总结】2013年查字典数学网为小编在此为您收集了此文章高一数学教案:柱体锥体台体的表面积与体积,今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助,祝您在查字典数学网学习愉快!

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