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本文题目：高一数学教案：直线的斜率
总课题 直线与方程 总课时 第19课时
分课题 直线的斜率(一) 分课时 第1课时
教学目标 理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式.
重点难点 理解直线的斜率，感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系.
引入新课
1.练习：(1)已知直线l过点( ， )，( ， )，求l的方程.
(2)已知直线l过点( ， )，( ， )，求l的方程.
2.确定直线位置的要素除了点之外，还有直线的倾斜程度.
通过建立直角坐标系，点可以用坐标来表示.那么直线的倾斜程度如何来刻画呢?
3、楼梯或路面的倾斜程度可用坡度来刻画，对于直线我们可用类似的方法来刻画直线
的倾斜程度斜率.
4、直线的斜率的定义：
(1)已知两点 、 .
如果 ，那么直线 的斜率为 ;
如果 ，那么直线 的斜率.
(2)对于与 轴不垂直的直线 ，它的斜率也可以看作是
.
注意：直线斜率公式与两点在直线上的位置及顺序无关.
例题剖析
例1 如图，直线l1，l2，l3，都经过点P(3，2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(-2，-1)，Q2(4，-2)，Q3(-3，2)，试计算直线l1，l2，l3的斜率.
归纳总结：
例2 经过点(3，2)画直线，使直线的斜率分别为：
(1) ; (2) .
例3 证明三点A(-2，12)，B(1，3)，C(4，-6)在同一条直线上.
变式：已知两点A(1，-1)，B(3，3)，点C(5，a)在直线AB上，求实数a的值.
例4 已知直线经过点P(a，1)，Q(3，-3)，求直线PQ的斜率.
巩固练习
1.分别求经过下列两点的直线的斜率.
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) ，( )
2.根据下列条件，分别画出经过点 ，且斜率为 的直线.
(1) ， ;
(2) ， ;
(3) ， ;
(4) ，斜率不存在.
3.分别判断下列三点是否在同一直线上.
(1) ; (2) .
课堂小结
掌握过两点的直线的斜率公式.
课后训练
班级：高一()班姓名：____________
一 基础题
1.经过点 的直线的斜率为()
.1 . .2 .
2、已知 为直线 上的三点，若直线 的斜率为2，
则 ___________， ___________.
3、经过两点 的直线的斜率为12，则 的值为___________.
4、已知直线 的斜率为 ， 为直线 上的一定点， 为直线 上的动
点，则 关于 的关系式是______________________.
5、若直线 沿 轴的负方向平移 个单位，再沿 轴的正方向平移 个单位后，又回到
原来位置，则直线 的斜率为______________________.
6、已知点 ， 轴上有一点 ，若 ，则 点坐标为___________.
二 提高题
7.设过点 的直线的斜率为 ，试分别写出下列直线上另一点 的坐标(答案不唯一).
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
8.已知平行四边形 四个顶点 ， ， ， ，
试分别求四条边所在直线的斜率.
三 能力题
9.若三点 在同一条直线上，求 的值.
10.已知点 ，求直线 的斜率.
11、已知实数 满足 ，试求 的最大值和最小值.
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