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本文题目：高一数学教案：圆的一般方程
总 课 题 圆与方程 总课时 第34课时
分 课 题 圆的一般方程 分课时 第 2 课时
教学目标 掌握圆的一般方程，会判断二元二次方程 是否是圆的一般方程，能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径.会用代定系数法求圆的一般方程.
重点难点 会判断二元二次方程 是否是圆的一般方程，能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径.会用代定系数法求圆的一般方程.
引入新课
问题1.已知一个圆的圆心坐标为 ，半径为 ，求圆的标准方程.
问题2.在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程来解行不行?
如 的顶点坐标 ， ， ，求 外接圆方程.
这道题怎样求?有几种方法?
问题3.要求问题2也就意味着圆的方程还有其它形式?
1.圆的一般方程的推导过程.
2.若方程 表示圆的一般方程，有什么要求?
例题剖析
例1 已知 的顶点坐标 ， ， ，求 外接圆的方程.
变式训练：已知 的顶点坐标 、 、 ，求 外接圆的方程.
例2 某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度 ，拱高 ，每隔
需要一个支柱支撑，求支柱 的长(精确到 ).
例3 已知方程 表示一个圆，求 的取值范围.
变式训练：若方程 表示一个圆，且该圆的圆心
位于第一象限，求实数 的取值范围.
巩固练习
1.下列方程各表示什么图形?
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) ;
(5) .
2.如果方程 所表示的曲线关于直
线 对称，那么必有( )
A. B. C. D.
3.求经过点 ， ， 的圆的方程.
课堂小结
圆的一般方程的推导及其条件;圆标准方程与一般方程的互化;用代定系数法求圆的一般方程.
课后训练
班级：高二( )班 姓名：____________
一 基础题
1.圆 的圆心坐标和半径分别为 .
2.若方程 表示的图形是圆，则 的取值范围是.
3.圆 的圆心坐标和半径分别为.
4.若圆 的圆心在直线 上，
则 、 、 的关系有 .
5.已知圆 的圆心是 ， 是坐标原点，则 .
6.过点 且与已知圆 ： 的圆心相同的圆的方程
是.
7.若圆 关于直线 对称，则 .
8.过三 ， ， 的圆的方程是 .
二 提高题
9.求过三点 ， ， 的圆的方程.
10.求圆 关于直线 对称的圆的方程.
三 能力题
11.已知点 与两个顶点 ， 的距离之比为 ，那么点 的坐标
满足什么关系?画出满足条件的点 所形成的曲线.
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