【摘要】欢迎来到查字典数学网高一数学教案栏目,教案逻辑思路清晰,符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文:高一数学教案:指数函数的性质的应用希望能为您的提供到帮助。
本文题目:高一数学教案:指数函数的性质的应用
一、内容及其解析
(一)内容:指数函数的性质的应用。
(二)解析:通过进一步巩固指数函数的图象和性质,掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数的性质:定义域、值域、单调性,最值等性质。
二、目标及其解析
(一)教学目标
指数函数的图象及其性质的应用;
(二)解析
通过进一步掌握指数函数的图象和性质,能够构建指数函数的模型来解决实际问题;体会指数函数在实际生活中的重要作用,感受数学建模在解题中的作用,提高学生分析问题与解决问题的能力。
三、问题诊断分析
解决实际问题本来就是学生的一个难点,并且学生对函数模型也不熟悉,所以在构建函数模型解决实际问题是学生的一个难点,解决的方法就是在实例中让学生加强理解,通过实例让学生感受到如何选择适当的函数模型。
四、教学过程设计
探究点一:平移指数函数的图像
例1:画出函数 的图像,并根据图像指出它的单调区间.
解析:由函数的解析式可得:
=
其图像分成两部分,一部分是将 (x-1)的图像作出,而它的图像可以看作 的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的,另一部分是将 的图像作出,而它的图像可以看作将 的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的.
解:图像由老师们自己画出
变式训练一:已知函数
(1)作出其图像;
(2)由图像指出其单调区间;
解:(1) 的图像如下图:
(2)函数的增区间是(-,-2],减区间是[-2,+).
探究点二:复合函数的性质
例2:已知函数
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x)的奇偶性;
解析:求定义域注意分母的范围,判断奇偶性需要注意定义域是否关于原点对称。
解:(1)要使函数有意义,须 -1 ,即x 1,所以,定义域为(- ,0) (0,+ ).
(2)
变式训练二:已知函数 ,试判断函数的奇偶性;
简析:∵定义域为 ,且 是奇函数;
探究点三 应用问题
例3某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,这种物质剩留的质量是原来的
84%.写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式.
【解】
设该物质的质量是1,经过 年后剩留量是 .
经过1年,剩留量
变式:储蓄按复利计算利息,若本金为 元,每期利率为 ,设存期是 ,本利和(本金加上利息)为 元.
(1)写出本利和 随存期 变化的函数关系式;
(2)如果存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和.
分析:复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息.
【解】
(1)已知本金为 元,利率为 则:
1期后的本利和为
2期后的本利和为
期后的本利和为
(2)将 代入上式得
六.小结
通过本节课的学习,本节课应用了指数函数的性质来解决了什么问题?如何构建指数函数模型,解决生活中的实际问题?
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