【摘要】欢迎来到查字典数学网高一数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：高一数学教案：两条直线的平行与垂直教案希望能为您的提供到帮助。
本文题目：高一数学教案：两条直线的平行与垂直教案
一、教学目标
(一)知识教学：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.
(二)能力训练：通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力.
(三)学科渗透：通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣.
二、重难点
重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用.
难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题.
注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况, 在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题.
三、教学方法：启发、引导、讨论.
四、 教学过程
(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直
上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直.
讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90，它们互相平行;(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线互相垂直.
(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直
设直线 L1和L2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系?
首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形.如果L1∥L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：1=2.(借助计算机, 让学生通过度量, 感知1, 2的关系)
tg1=tg2.即 k1=k2.
反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tg1=tg2.
由于0180， 0180，1=2.又∵两条直线不重合，L1∥L2.
结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等;反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2; 反之则不一定.
下面我们研究两条直线垂直的情形.如果L1L2，这时2，否则两直线平行.
设1(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方;乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方;丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有
1=90+2.
因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即90，所以0.
，
可以推出 : 1=90+2. L1L2.
结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数;反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即
注意: 结论成立的条件. 即如果k1k2 = -1, 那么一定有L1 反之则不一定.
(借助计算机, 让学生通过度量, 感知k1, k2的关系, 并使L1(或L2)转动起来, 但仍保持L1L2, 观察k1, k2的关系, 得到猜想, 再加以验证. 转动时, 可使1为锐角,钝角等).
(三)、例题：例1 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.
分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想:BA∥PQ, 再通过计算加以验证.(图略)
解: 直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5, 直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,
因为 k1=k2=0.5, 所以 直线BA∥PQ.
例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明. (借助计算机作图, 通过观察猜想: 四边形ABCD是平行四边形,再通过计算加以验证) 解同上.
例3 已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.
解: 直线AB的斜率k1= (6-0)/(3-(-6))=2/3,直线PQ的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2, 因为 k1k2 = -1 所以 ABPQ.
例4 已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.
分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中ABBC, 再通过计算加以验证.(图略)
(四)、课堂练习：P94 练习 1. 2.
(五)、课后小结：(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件;(2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直.(3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线.
(六)、布置作业：P94 习题3.1 5. 8.
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4.静摩擦力不是定值，有一个范 围，即0～Fm，由物体运动和其他受力情况决定。
四、当堂检测
1、判断题
(1)自行车刹车时，用力捏紧自行车刹车闸是为了增大压力来增大摩擦力 ( )
(2)在接触面之间加润滑油，可以消除摩擦 ( )
(3)物体只有在运动时，才会受到摩擦力的作 用 ( )
(4)物体运动越快，受的摩擦力就越大 ( )
(5)物体静止时，就一定没有受到摩擦 力 ( )
(6)如果没有摩擦，我们就寸步难行 ( )
2、甲、乙两同学沿同一直线，水平向右拉一木箱，甲用60N的力，乙用40N的力，木箱在水平地面上做匀速运动，则木箱受到地面的滑动摩擦力的大小和方向分别是〔 〕
A.100N，方向向右 B.100N，方向向左
C.20N，方向向右 D.20N，方向向左
3、下面说法中错误的是[ ]
A.运动鞋底的花纹是为了增大鞋底与地面间的摩擦力
B.冬天下雪后，常见民警在汽车上坡的地方洒上一些炉灰，目的是增大车轮与地面之间的摩擦
C.生活中离不开摩擦，摩擦越大越好
D.工厂工人师傅用的锉刀表面总是凹凸不平的，目的是为了增大锉刀与工件之间的摩擦
4、笨重的箱子放在水平地而上，我们推不动它是因为 ( )
A、这物体的惯性很大 B、这物体受到的推力小于摩擦力
C、这物体受到的推力和摩擦力平衡 D、以上说法都不对
图6中物块A重10N，A和桌面间的动摩擦因数=0.25，当悬挂物B重3N时，开始沿桌面滑动。求：(1)B物体重1N时A与桌面间的摩擦力多大?(2)B物体重6N时，A与桌面的摩擦力多大?(3)当A物体上再加上重10N的C物体，B物体重6N时，A与桌面的摩擦力多大?
附答案：1、只有(6)正确，;2、B;3、C;4、C;5、(1)1N;(2)2.5N;(3)5N
课后练习与提高
1、关于摩擦力的下列说法中正确的( )
A.摩擦力的方向与运动方向相反
B.摩擦力的大小与物体的重力成正比
C.摩擦力的方向可能与运动方向相反
D.摩擦力大小总正比于接触面上的压力
2、下列关于摩擦力说法正确的是( )
A、受静摩擦力作用的物体一定是静止的
B、物体间的压力增大时，摩擦力的大小可能不变
C、运动物体受到的摩擦力一定等于N
D、静摩擦力不一定是阻力
3、下列说法中正确的是( )
A、若某接触面上有滑动摩擦力，则也一定有弹力
B、弹力的方向与滑动摩擦力的方向一定垂直
C、滑动摩擦力一定阻碍物体的相对滑动
D、滑动摩擦力一定阻碍物体的运动
4、用手握住一个油瓶(瓶始终处于竖直方向),下列说法正确的是( )
A、瓶中油越多，手必须握得越紧
B、手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大
C、不管手握得有多紧，油瓶受到的摩擦力总是一定的
D、以上说法都正确
5、有三个相同物体叠放在地面上，如图，物体之间及物体和地面之间不光滑。ABC静止。( )
A. C受地面摩擦力，大小为F，方向向左。
B. A受水平向右的摩擦力。
C. B对C的摩擦力方向水平向右
D. C和地面间无摩擦力
6、一根质量为m，长为a的均匀木棒，它与桌面间的动摩擦因数为，用F力推动，当其经过如图所示位置时，求f。
7、物体静止，F力作用处光滑，求静摩擦力。当力F变为3F时，再求静摩擦力。
参考答案
1、【答案】C
【解析】摩擦力方向与相对运动方向相反，与运动方向无必然联系，A错C对;摩擦力有两种：静摩擦力和滑动摩擦力，只有滑动摩擦力大小正比于压力，D错;滑动摩擦力正比于压力不是重力，B错。
2、【答案】BD
【解析】静摩擦力是指产生摩擦力的两个物体是相对静止的，并不是指物体是静止的，A错;如果受的是静摩擦力，则可能压力增加但摩擦力不变，比如手握油瓶，握得再紧瓶子受到的静摩擦力还是mg，B对C错;D正确。
3、【答案】ABC
4、【答案】 AC
【解析】没越多，为了不掉下来，必须增加最大静摩擦力，A对;由受力分析知：竖直方向只有竖直向上的静摩擦力和竖直向下的重力，瓶始终静止，说明静摩擦力始终与重力平衡，大于始终等于mg，不变，B错C对D错。
5、【答案】AC
【解析】分别对A进行受力分析有：
6、【答案】mg
【解析】滑动摩擦力与接触面积无关。
7、【答案】mg
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