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高一数学寒假作业：奇偶性训练题五
7.若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数，则a=________.
解析：f(x)=x2+(1-a)x-a为偶函数，
1-a=0，a=1.
答案：1
8.下列四个结论：①偶函数的图象一定与纵轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③f(x)=0(xR)既是奇函数，又是偶函数;④偶函数的图象关于y轴对称.其中正确的命题是________.
解析：偶函数的图象关于y轴对称，不一定与y轴相交，①错，④对;奇函数当x=0无意义时，其图象不过原点，②错，③对.
答案：③④
9.①f(x)=x2(x2+2);②f(x)=x|x|;
③f(x)=3x+x;④f(x)=1-x2x.
以上函数中的奇函数是________.
解析：(1)∵xR，-xR，
又∵f(-x)=(-x)2[(-x)2+2]=x2(x2+2)=f(x)，
f(x)为偶函数.
(2)∵xR，-xR，
又∵f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)，
f(x)为奇函数.
(3)∵定义域为[0，+)，不关于原点对称，
f(x)为非奇非偶函数.
(4)f(x)的定义域为[-1,0)(0,1]
即有-11且x0，则-11且-x0，
又∵f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x).
f(x)为奇函数.
答案：②④
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