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高一数学寒假作业:集合的含义与表示练习六
11.已知集合A={xR|ax2+2x+1=0},其中aR.若1是集合A中的一个元素,请用列举法表示集合A.
解:∵1是集合A中的一个元素,
1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根,
a12+21+1=0,即a=-3.
方程即为-3x2+2x+1=0,
解这个方程,得x1=1,x2=-13,
集合A=-13,1.
12.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},若A中元素至多只有一个,求实数a的取值范围.
解:①a=0时,原方程为-3x+2=0,x=23,符合题意.
②a0时,方程ax2-3x+2=0为一元二次方程.
由=9-8a0,得a98.
当a98时,方程ax2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根.
综合①②,知a=0或a98.
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