以下是查字典数学网为您推荐的注意全等三角形的构造方法教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
注意全等三角形的构造方法
搞清了全等三角形的证题思路后，还要注意一些较难的一些证明问题，只要构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了.下面举例说明几种常见的构造方法，供同学们参考.
1.截长补短法
例1.如图(1)已知：正方形ABCD中，BAC的平分线交BC于E，
求证：AB+BE=AC.
解法(一)(补短法或补全法)延长AB至F使AF=AC，
由已知△AEF≌△AEC，ACE=45，
BF=BE，AB+BE=AB+BF=AF=AC.
解法(二)(截长法或分割法)在AC上截取AG=AB，由已知
△ ABE≌△AGE，EG=BE, AGE=ABE,∵ACE=45, CG=EG,
AB+BE=AG+CG=AC.
2.平行线法(或平移法)
若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线，对Rt△,有时可作出斜边的中线.
例2.△ABC中，BAC=60，C=40AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q， 求证：AB+BP=BQ+AQ.
证明：如图(1)，过O作OD∥BC交AB于D，ADO=ABC
=180-60-40=80，又∵AQO=QBC=80，
ADO=AQO，又∵DAO=QAO，OA=AO，
△ADO≌△AQO，OD=OQ，AD=AQ，又∵OD∥BP，
PBO=DOB，又∵PBO=DBO，DBO=DOB，
BD=OD，AB+BP=AD+DB+BP
=AQ+OQ+BO=AQ+BQ.
说明：⑴本题也可以在AB截取AD=AQ，连OD，
构造全等三角形，即截长补短法.
⑵本题利用平行法解法也较多，举例如下：
① 如图(2)，过O作OD∥BC交AC于D，
则△ADO≌△ABO来解决.
② 如图(3)，过O作DE∥BC交AB于D，
交AC于E，则△ADO≌△AQO，△ABO≌△AEO来解决.
③ 如图(4)，过P作PD∥BQ交AB的延长线于D，
则△APD≌△APC来解决.
④ 如图(5)，过P作PD∥BQ交AC于D，
则△ABP≌△ADP来解决.
(本题作平行线的方法还很多，感兴趣
的同学自己研究).
3.旋转法
对题目中出现有一个公共端点的相等线段时，可试用旋转方法构造全等三角形。
例3.已知：如图(6)，P为△ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，
求APB的度数.
分析：直接求APB的度数，不易求，由PA=3，PB=4，PC=5，
联想到构造直角三角形.
略解：将△BAP绕A点逆时针方向旋转60至△ACD，连接PD，
则△BAP≌△ADC，DC=BP=4，∵AP=AD，PAD=60，
又∵PC=5，PD +DC =PC 图(6)
△PDC为Rt△, PDC=90APB=ADC=ADP+PDC=60+90=150.
4.倍长中线法
题中条件若有中线，可延长一倍，以构造全等三角形，从而将分散条件集中在一个三角形内。
例4.如图(7)AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=BE.
求证：AC=BF
证明：延长AD至H使DH=AD，连BH，∵BD=CD，
BDH=ADC，DH=DA，
△BDH≌△CDA，BH=CA，DAC，又∵AE=EF，
DAC=AFE，∵AFE=BFD，AFE= 图(7)
BFD=DAC=H，BF=BH，AC=BF.
5.翻折法
若题设中含有垂线、角的平分线等条件的，可以试用轴对称性质，沿轴翻转图形来构造全等三角形.
例5.如图(8)已知：在△ABC中，A=45, ADBC，若BD=3，DC=2，
求：△ABC的面积.
解：以AB为轴将△ABD翻转180，得到与它全等
的△ABE，以AC为轴将△ADC翻转180，得到
与它全等的△AFC，EB、FC延长线交于G，易证
四边形AEGF是正方形，设它的边长为x，则BG
=x-3，CG=x-2，在Rt△BGC中，(x-3) +(x-2) =5 .
解得x=6，则AD=6，S△ABC= 56=15. 图(8)