学习目标：

1、在实际问题中,感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性

2、会用计算器求一个数的算术平方根;利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律;

学习重点：理解算术平方根的概念

学习难点：算术平方根具有双重非负性

学习过程：

一、 学习准备

1、阅读课本第3页，由题意得出方程x²= ，那么X= ，

这种地砖一块的边长为 m

2、正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。

例如，4的平方根是 ， 叫做4的算术平方根，记作 =2，

2的平方根是“ ”， 叫做2的算术平方根，

3、(1)16的算术平方根的平方根是什么? 5的算术平方根是什么?

(2)0的算术平方根是什么? 0的算术平方根有几个?

(3)2、-5、-6有算术平方根吗?为什么?

4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根：

(1)625(2)0. 81;(3)6;(4) (5) (6)

二、合作探究：

1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法，利用计算器求下列各式的值。

(1) (2) (3)

2、利用计算器求下列各数的算术平方根

a 20000 200 2 0.02 0.0002

通过观察算术平方根，归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律

3、在 中， 表示一个 数， 表示一个 数，算术平方根具有

练习：若|a-5|+ =0，则 的平方根是

三、学习体会：

本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?

四、自我测试：

1、判断下列说法是否正确：

①5是25的算术平方根;( )②-6是 的算术平方根; ( )

③ 0的算术平方根是0;( ) ④ 0.01是0.1的算术平方根; ( )

⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根. ( )

2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )

A.22.91 B. 72.46 C.229.1 D.724.6

3、下列各式哪些有意义，哪些没有意义?

①- ② ③ ④

4、求下列各数的算术平方根

①121 ②2.25 ③ ④(-3)2

5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

思维拓展：

1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。

2、若x²=16，则5-x的算术平方根是 。

3、若4a+1的平方根是±5，则a²的算术平方根是 。

4、 的平方根等于 ，算术平方根等于 。

5、若|a-9|+ =0，则 的平方根是

6、 的平方根等于 ，算术平方根是 。

7、 ，求xy算术平方根是。

数学小知识——怎样用笔算开平方

我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法.据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍.这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的.

1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分成几段，表示所求平方根是几位数;

2.根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3);

3.从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第 二段数组成第一个余数(竖式中的256);

4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除256，所得的最大整数是 4，即试商是4);

5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数);

6.用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数.如图2所示分别求85264， 12.5平方根的过程。自己举例试试!