完 全 数 , 是指那些恰等于它的所有因子的和的数. (这里所说的因子不包含那个数本身)
最小的是 6=1+2+3, 下一个是 28=1+2+4+7+14,再下一个是 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248.
通常, 一个数学家对某个问题找到一个或几个特殊的解后, 他总是反复从各个方面考察这些解, 试图找出某些规律, 从而得出一般解的线索.
6=2*3=2*(2^2-1)
28=2^2*7=2^2*(2^3-1)
496=2^4*31=2^4*(2^5-1)
这就导致下述猜测:
p-1 p p-1 p
一个形如 P=2 (2 -1)=2 * q 的数, 当 q=2 -1是麦生素数(麦生素数见上有关文章)时, 这个数是.
这个猜测很容易证明. 这个结果表明, 每个麦生素数给出一个. 由 P的表达式, 大家可以看到形如此式的都是偶数. 同时可以证明, 如果一个是偶数, 那它必为如上形式. 那么是否有奇的的存在呢?这是尚未解决的一个数论上的难题.