一、概率论——研究随机事件的数学

自然界和人类气象万千，异彩纷呈的自然现象和社会现象有两种基本的类型：确定性事件与随机事件。在一定条件下必然发生或不可能发生的事件称为确定性事件。太阳从东方升起，水从高处流往低处，物体热胀冷缩，在力的作用下运动的物体产生加速度……都是确定性事件。在一定的条件下可能发生、也可能不发生的现象称为随机事件。明天是否下雨，火车是否能正点到达，彩票能否中奖，股票是涨是跌……都是随机现象。

对于确定性事件，人们关心的是事件发生的条件；对于随机事件，人们关心的是事件发生的可能性。既然随机事件发生的可能性有大有小，数学作为精确科学应该定量地刻划随机事件发生的可能性大小，这种数量刻划就是概率。 随机事件的概率是区间[0，1]中的一个数，随机事件发生的可能性大时，其概率就大；反之，概率就小。我们称在一定条件下必然发生的事件为必然事件，必不发生的事件为不可能事件。必然事件和不可能事件都不是随机事件，但它们可视为随机事件的两个极端情形，所以规定不可能事件的概率为0，而必然事件的概率为1。

练习：

1.下列事件：(1)阴天会下雨；(2)随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；(3)13名同学中，至少有两人的出生月份相同；(4)2008年奥运会在北京举行，其中不确定事件有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.某市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是( )

A.明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨

B.明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨

C.明天本市一定下雨

D.明天本市下雨的可能性是70%

3.若在一定条件下可能发生也可能不发生的事件的概率为P，则P的取值范围一定是( )

A.P0 B.P1

C.0

4.下列事件中概率为1的是( )

A.a、b、c为任意实效，若a＞b，则ac＞bc

B.三角形内角和等于100°

C.任何一个实效的平方一定是正数

D.在标准大气压下，水加热到l00°C时必然沸腾

答案：1.B；2.D；3.C；4.D

二、统计概率

研究随机事件的基本方法是随机试验，每个随机事件都联系着一个随机试验，随机试验的结果是不确定的，每种可能的结果称为随机事件。

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率-会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)=p

也就是说：如果我们重复地做同一随机试验n次，则在这n次试验中随机事件A出现的次数m称为在这n次试验中事件A的频数，而-称为在这n次试验中事件A的频率。

由此可知，概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的。

问题1、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：

(1)计算表中的投中频率；

(2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少？

答案：

(1)计算结果分别为：

0.56，0.60，0.52，0.52，0.49，0.51，0.50

(2)投中的概率约为0.52

在当今时代和现代社会中，统计和概率起着越来越重要的作用，掌握统计与概率的思想方法和基本知识成为现代社会公民必须具备的素养。