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苏教版六年级数学—— 用“转化”的策略解决问题(1)

2015-10-15

教学内容:教科书第7172页的例1、试一试和练一练、练习十四的第1-3题。

教学目标:

1.教材让学生在直观的情境中想到转化,并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积,等周长的变形。

2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段,感受转化在解决这个问题时的价值。

3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的转化意识,提高学好数学的信心。

教学重点:感受转化策略的价值,会用转化的策略解决问题。

教学难点:会用转化的策略解决问题。

教学准备:课件;学生每人一张例1的格子图。

教学过程:

一、创设情境,感知策略

1.谈话导入。

师:过年的时候,一些地方有个风俗,就是把窗花贴在窗上,非常漂亮。今天老师也带来了一些非常美丽的窗花,请你在欣赏的时候,仔细观察,它们分别是通过怎样的变化得到的?

(课件分别演示蝴蝶平移的过程,第二幅图顺时针和逆时针分别旋转一次,第三幅图从左往右顺时针平移一周的过程)

提问:(1)蝴蝶是按怎样的顺序变化而来的?

(2)花环两次变化又是怎样形成的?

(3)最后一幅又是怎样变化的呢?

学生回答,师依次板书:平移,旋转,顺时针,逆时针。

师:同学们回答得都非常好。平移,旋转就在我们身边。今天我们再来利用身边的知识来解决问题。板书课题:解决问题

二、合作交流,探究策略

1.出示例1。

提问:这两种平面图形,我们以前学过吗?(没有)你觉得它们象什么呢?(生发挥想象力回答,但要说明的是平面图形。)

2.引导交流。

提问:你能从图上准确地数出它们的面积分别是多少吗?(不能)面积会相等吗?请同学们4人一小组讨论,并可以在刚发下的作业纸上涂涂画画,验证你的结论。

小组交流,教师巡视,并指导。

3.指导验证。

师:你们组是怎么想的?指名回答。你在观察这两幅图的时候有什么发现吗?

学生说想的过程,并投影出示学生的作业纸。

(生可能回答上半圆平移下来就是下半圆,他们的面积吻合;花瓶突出来的半圆就是瓶口凹下去的半圆,只要分别把他们旋转180度就可以了)

教师及时评价并用课件演示刚才学生说的过程。

提问:这两幅图经过旋转和平移后都变成了什么图形?(生:长方形。)

提问:变成长方形后它们的面积相等吗?为什么?(生:相等,长和宽一样,所以面积一样。)

教师再次演示变化过程,提问:在两幅图变化的过程中,什么不变?(面积)都把它变成了谁的面积?(生:长方形。)

小结:因为我们无法一下子看出这两个平面图形的大小,但分别把它们转化成一个长方形后,我们就能比较这两个图形的大小了。在解决问题的过程中,我们经常会用到这样的策略转化。(板书:解决问题的策略转化)

三、应用策略,归纳方法

1.谈话:刚才,我们运用转化的策略把不规则的图形变成规则图形来比较大小。在有关平面图形的计算中经常会用到转化的策略。请同学们试着来解决以下问题。

(1)练习十四第2题的左边两幅图。

学生独立思考后口答,教师相机演示课件。

(2)练一练右边的图形和练习十四第3题的第一幅图。

提问:你能用比较简便的方法快速地求出图形的周长吗?

学生先独立思考,然后和同桌交流。

个别学生介绍自己的方法,教师相机演示课件。

小结:在解决这些问题的过程中,我们都用到了怎样的策略?(转化)我们要把复杂的图形转化未为简单的图形,具体地说又是用到了以前学习的哪些知识呢?(平移和旋转)

四、回顾知识,体验转化

1.谈话:其实我们以前学过的知识中,很多都运用了转化的策略,哪位同学来说说看。

指名回答,生可能会说:1.推导三角形公式时,把三角形转化成平行四边形。2.推导梯形时把梯形转化成平行四边形。3.推导圆面积时,把圆面积转化成长方形。4.计算小数乘法时把小数乘法转化成整数乘法。5.计算分数除法时把分数除法转化成分数乘法等等。

在学生说的过程中请学生说说推导的过程,并相应演示推导过程。

小结:看来,转化的确是一种非常重要的解题策略,在刚才的交流和演示的过程中,你觉得这种策略有什么优点?(学生交流后教师相机板书:化复杂为简单,化未知为已知,化不规则为规则------)

五、拓展运用,提升策略

1.出示试一试:计算1/2+1/4+1/8+1/16

提问:(1)这些分数分别表示什么意思?生根据分数的意义回答,并强调单位1相同。(2)相邻的分数是什么关系?(后一个是前一个的1/2)

师:我们一起来画图表示看看。师根据题目依次画图。

师:这题我们又可以怎样转化呢?学生看图解答。

指名回答。1-1/16=15/16

(如果学生回答不出,师提示:求阴影部分,空白部分又是多少呢?)

提问:如果给这道题目再添上一个加数1/32,和是多少?再加上1/64呢?如果一直这样加下去,加到1/1024呢?

小结:在解决这个分数加法的计算题时,我们借助图形来分析问题,把复杂的算式变成了简单的算式。这也是运用了转化的策略数形结合。(板书)

3、出示:比较大小:16/17和35/36

你准备怎样比?先和同桌说一说,再组织交流。体会:异分母分数大小比较,一般要通分后比较大小,通分很麻烦,现在只要转化成比较1/17和1/36的大小就可以了。

2.谈话:在解决一些稍复杂的实际问题时,有时我们也可以用转化的策略思考问题将复杂问题变得简单些。请同学们看这一题:

出示练习十四第1题。

(1)学生读题理解单场淘汰制的比赛规则并看懂图的意思。

(2)提问:什么是单场淘汰制?你能结合示意图来说说淘汰赛的过程吗?你会列式计算吗?(学生列式计算后进行解释。)

(3)提问:如果不画图,有更简便的计算方法吗?(提示:不管第几轮,每场比赛都要淘汰几支球队?到决出冠军为止,一共要淘汰多少支球队?那么一共要比赛多少场?这样看来求比赛了多少场就转化成了什么问题?)

(4)如果有64支球队,产生冠军一共要比赛多少场?

3.出示练习十四第2题的第3幅图。

学生先独立思考,然后指名学生交流自己的想法,教师及时评价并演示。

4.出示练习十四第3题的第2幅图。

要求图形中红色部分的周长是多少,你有什么好方法?

学生独立思考后解答(思路:转化成2个圆的周长),集体校对。

小结:谁来说说我们是怎样运用转化的策略来解决这两个问题的?

六、课堂小结

今天我们学习的解决问题的策略是什么?转化随时随地都在我们身边,你认为在什么时候采用转化的策略能较好地解决问题?生回答。

七、课堂作业:完成补充习题相关内容

板书设计:

解决问题的策略转化

平移 转化成体积相等的长方形

旋转(顺时针,逆时针) 不规则规则

S三角形S平行四边形 复杂简单

S梯形S平行四边形 未知已知

S圆 S长方形 不熟悉熟悉

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小数乘法整数乘法

分数除法分数乘法

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