一、激发旧知,复习引新
师:回忆一下,我们已经学习了哪些运算?
生:加法、减法、乘法、除法。
师:你说了运算符号,还有不同的说法吗?
生:整数加减乘除、小数加减乘除,分数加减乘。(板书:整数+-、小数+-、分数+-)
师:看看以前学过的知识同学们掌握地怎么样了。
板书:0.80.2= 0.83=
师:会算吗?
生:4。根据商不变性质0.80.2=82=4
师:同学们同意吗?谁来说说下面这题怎么计算?
生:2.66666是一个除不尽的循环小数
师:你的得数是一个循环小数,还有不同的表示方法吗?
生:可以用分数表示,是4/15
师(指着0.80.2=82):这样写的依据是什么?
生:商不变性质。
师:依据商不变性质我们把小数除法转化成了整数除法来计算,说明可以把新知识转化成旧知识解决,以旧学新是一种很好的学习数学的方法。(板书:以旧学新)
师:那么还有哪一类运算没有学过呢?
生:分数除法。
师:虽然没有学过分数除法,但是有一类分数除法题大家一定会做了,你们相信吗?
板书:1/51= 1/31=
师:谁会算?
生1:5
生2:1
生3:1/5
生:我认为也是1/5,我把转化成0.2,0.21还是等于1
师:那么1/81是几?
生:1/8
师:5/81是几?
生:5/8
师:你们发现什么了?
生:任何数除以1都等于他本身。
师:同学们同意吗?
生:同意。
师:所以分数除以1也会做了,今天我们要研究的只是除数比1大的分数除以整数的内容。(板书课题:分数除以整数)
二、自主探索、合作交流
师(出题1/23=):请同学们大胆猜想一下,这道题可以转化成以前哪些学过的知识解决呢?
生:小数除法。
师:敢于大胆猜想是一种好习惯,谁再来猜?
生:转化成整数除法。
师:可以转化成分数乘法吗?可以转化成分数除以1吗?那么到底怎么转化,转化的依据又是什么呢?现在自我挑战的时候到了,看谁能用多种的方法解决这道题。
生独立做题
师(等大部分同学已经会用一种方法做题时):请同学们小组内先交流自己的想法。出示:
小组合作学习建议:
组内交流方法,并判断;
选一人记录组内正确方法;
选一人准备汇报。
汇报:1/23=(1/22)(32)=16=1/6
1/23=0.53=530=1/6
1/23=1/23/1=1/21/3=1/6
师:小组内还有补充吗?其他小组的同学能看懂吗?
师:能看明白这种方法吗?1/23=(1/22)(32),是什么意思?
生:把被除数和除数都扩大2倍,依据了商不变性质。
师:为什么要扩大2倍,不是扩大3倍,4倍呢?
生:因为要把1/2变成整数。
师:第三种方法看明白了吗?为什么1/23=1/21/3?
生:我们用画线段图的方法验证,1/23表示把1/2平均分成3份,求每份是多少,1/21/3表示把1/2平均分成3份,取其中的一份,也就是求1/2的1/3是多少
师:同学们听明白了吗?
生:听明白了。
师:从意义上看,这两个算是也是相通的。
师:还有其他方法吗?
生:1/23=(1/21/3)(31/3)=1/21/3=1/6
师:这种是什么方法?
生:分数除以1。
师:你能解释吗?1哪里来的?
生:就是31/3。
师:是这样吗?1省略了。
小结:这些方法都是转化成以前哪些学过的知识解决的呢?
生:整数除法,小数除法,分数乘法,分数除以1
师:看看它们转化的依据是什么呢?
生:商不变性质。
师:看来刚才我们的猜想是完全正确的。那么是否每一道分数除以整数的题目都可以用这些方法解决呢?每个同学都做一下试验,请你自己举一个分数除以整数的算式,分别用这几种方法去计算,看看是否每种方法都合适。
生独立举例计算
汇报:1/32=(1/33)(23)=16=1/6
1/32=1/31/2=1/6
1/32=(1/31/2)(21/2)=1/6
我发现1/32不能化成小数,也就是第二种方法是有局限性的。
师:这位同学经过验证,其他三种方法是通用的,同学们的结论也是这样吗?
生:是的。
师:这些方法中你比较喜欢哪一种?
生:第二种。
师:第二种方法简便可能有一定的道理。看其他方法,为什么这里要乘3?乘1/2?可以改乘其它数吗?
生:不行。
师:那么乘几或乘几分之一和什么有关系呢?
生:乘几和分数的分母有关,乘几分之一和整数有关。
师:看来从结果上分析,他们的分母6都是23得到的,分子1都是分子乘1得到的,所以第二种是最基本、最简便的方法。
师:大家能否用一句话概括这种方法呢?
师:把除法算式写成乘法算式什么变了,什么没变?
生:被除数没变,除数变成了它的倒数,除号变成了乘号。
师生齐概括:分数除以整数,等于分数乘以整数的倒数。
师:这是我们得出的结论,看书上的结论是否和我们的一样呢?
生填完整书上的法则,并比较不一样的地方。
生:整数还要0除外。
师:为什么要0除外呢?
生:因为0没有倒数。
生2:因为0不能做除数。
三、巩固练习、拓展提高
1、用手势表示对错,并改正
1/34=1/34
3/45=3/41/5
5/97=9/51/7
1/85=1/85
7/109=7/101/9
2、星级题
一星级: 3/73= 2/114=
4/52= 5/810=
师:这些题目你都是用转化乘分数乘法计算的吗?
生:3/73、4/52可以直接用分子除以整数的方法,因为3表示3个1/7,平均分成3份,每份是一个1/7。
师:看来分子除以整数也是一种计算方法。
二星级:根据算式直接写出得数
(1)2/73=6/7 (2)7/81/2=7/16
6/73=( ) ( )1/2=7/8
三星级:( )5=1/7 ( )5=1/7
1/4( )=1/8 1/4( )=1/8
课后反思: