教学内容:教科书第68~70页的例1、例2以及相应的试一试和练一练,练习十三的第1~5题。
教学目标:
1、使学生在具体情境中理解比的意义,掌握比的读写方法,知道比的各部分名称,会求比值。
2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程,初步理解比与分数、除法的关系,会把比改写成分数的形式。
3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力,在解决实际问题的过程中,体会数学与生活的联系,体验数学学习的乐趣。
教学重点:理解比的意义
教学难点:理解比与分数、除法的关系
教学准备:多媒体课件
教学过程:
一、 导入新课
1、 出示例1图:
妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶
提问:果汁与牛奶杯数之间的关系,可以怎样表述呢?
师:好,刚才大家说的都对,看来我们都已经会用减法表示两个量之间的相差关系,也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系,其实,两个数量之间的关系还可以用比来表示。今天这节课我们就一起来认识比。(出示课题:比)
二、探索新知
1.教学例1
用比怎样表示2杯果汁和3杯牛奶这两个数量之间的关系呢?果汁的杯数是牛奶的2/3,也可以表示成果汁与牛奶杯数的比是2比3 记作2:3;同样的, 牛奶与果汁杯数的比是3比2 记作3:2。
:是比号,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
2:3是哪个数量与哪个数量的比?其中哪个是前项,哪个是后项?那3:2呢?
追问:同样是2杯果汁为什么在这里作为比的前项而在这里却作为比的后项呢?
小结:两个数的比是有顺序的。因此,在用比表示两个数量的关系时,一定要按照叙述的顺序,正确表达是哪个数量与哪个数量的比,不能颠倒两个数的位置。
2、教学例1后的试一试
讨论:如果把每种溶液里的洗洁液看作1份,水分别可以看作几分?水的体积是溶液的几倍?(强调:4号溶液里的水和洗洁液的体积相等。)
提问:图中的四个比分别表示什么含义?这里的1 :8指的是谁与谁的比?学生一一口答。1:4 、1:3、1:1
师:这里我们研究的都是两个相同数量的比,在日常生活中我们还会遇到很多不同数量的比。
3、教学例2
(1)填表,说说是怎样列式的的
(2)你是根据什么数量关系求的呢?(速度=路程时间),
也可以用比来表示路程和时间的关系,怎么表示小军小伟所走路程和时间的比呢?
生:小军走的路程与时间的比是900:15
小伟走的路程与时间的比是900:20
师:由此你能发现什么?两个数的比表示什么?
(3)说明路程与时间的关系也可以用比来表示
(4)思考:900∶15表示什么?
(5)说明:比的前项除以比的后项得到的商就是比值。
小结:两个数的比就表示两个数相除,比的前项除以后项所得的商叫做比值。
两个相同数量的比表示它们之间的倍数关系,而两个不同数量之间的比的比值表示另外一个量。那你能说出总价与数量的比表示什么吗?工作总量与工作时间的比表示什么呢?
师:通过例1例2的学习,我们对比、分数、除法之间有了一定的了解,请大家试着解决下面的问题。
4、教学例2后的试一试。
(1)学生独立完成
通过这道题目我们发现比与除法和分数之间有着密切的联系,因此两个数的比也可以写成分数形式。例如:320:2可以写成320/2,仍读作320比2。(注意:它的写法与读法和分数是不一样的。)
(2)引导观察:请大家观察三个等式,你有什么发现?比、除法、分数三者之间有什么联系呢?
既然比与除法和分数之间有着密切的联系,那么想一想,比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么?比的后项可以是0吗?(四人小组讨论,并把你们讨论的结果记录在练习纸上。)
汇报。教师注意纠正。
问:有没有简单的表示方法呢?(出示表格)
除法
被除数
除数
商
分数
分子
-
分母
分数值
比
前项
:
后项
比值
问:通过上表想想看,比的后项可以是0吗?
教师总结:因为在除法中除数不能为0,分数中的分母不能为0,因此比中的后项也不能为0。
(3)还有比表格更简单的表示方法吗?(介绍用字母表示的方法)
a:b=ab=a/b (b0)
三、巩固练习 P70页 练一练1~3题
第一题,问:怎样求比值的?
第二题,强调:比值可以是分数、整数和小数。它表示的是一个数值。 这里总价和数量的比的比值实际就是它们的单价。
第三题,搞清楚比和除法、分数之间的关系。
四、拓展练习
做练习十三1~5题
认识比修改稿
教学目标:
1、使学生在具体情境中理解比的意义,掌握比的读写方法,知道比的各部分名称,会求比值。
2、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力,在解决实际问题的过程中,体会数学与生活的联系,体验数学学习的乐趣。
重点:理解比的意义
难点:理解比的意义
教学准备:多媒体课件
教学过程:
一、教学例题1,初步认识比
(一)复习导入
(1)呈现例1图(2杯果汁和3杯牛奶)。提问:如果将果汁的杯数与牛奶的杯数进行比较,结果怎样?怎样列式?
(根据学生回答,课件演示,教师整理板书:)
相减( )比( )多(或少)( )
3-2=1
相除 ( )是( )的( )
23=2/3
32=3/2
(2)小结:两个数量相比较,既可以用减法表示两个数量之间相差多少,也可以用除法或分数来表示两者之间的倍数关系。
(3)导入:初了这两种表示方法外,还有一种表示方法,想学吗?如有学生表示知道的,可以让学生来介绍介绍,再让所有学生看书验证这个学生所说的是否正确。如果学生原来不知道,可以让学生看书自学。
(二)初步认识比:
(1)指名介绍:还可以怎样来说?(学生介绍,师指板书:)果汁的杯数相当于牛奶的2/3。我们还可以说成果汁与牛奶杯数的比是2比3(出示)。
(2)想一想,牛奶的杯数相当于果汁的3/2。还可以怎样说?(出示:牛奶与果汁杯数的比是3比2。)
(3)小结:看来,如果两个数量之间的关系可以用分数来表示,那么这两个数量间的关系也可以用比来表示。(板书:( )与( )的比是几比几)
(4)通过看书自学,你还知道了些什么?结合学生交流,认识比各部分名称,读法、写法。
(三)认识比是有序概念
为什么果汁与牛奶杯数的比是2:3而牛奶与果汁杯数的比是3:2呢?
对!两个数的比是有顺序的。因此大家在叙述的时候,一定要说清楚是哪个数量与哪个数量的比是几比几,不可颠倒顺序。
(四)巩固练习
1、 出示练习十三第1题
(1)要求学生用比来表示
(2)组织交流,并让学生说说是怎样想的?
(3)小结:要填一个数量与另一数量的比是几比几,你是怎样想的?(只要看这两个数量分别有这样的几份,就是几比几。)在填的时候要注意什么?(要按问题的叙述顺序来说,不能颠倒位置)
2、出示试一试
(1)在日常生活中,用比表示两个数量之间的关系的现象还有很多,比如洗洁液,上面的使用说明就是用比来表示的。在这几个比中,是哪两个数量在比较?(学生默读题目后回答)
(2)每一个烧杯上面的比分别表示什么意思?谁来解释一下?(学生可以用份数叙述,也可以用分数叙述,要求两种理解都要到位)
3、小结:看来,如果两个数量之间的关系可以用比来表示,那么这两个数量的关系也可以用分数来表示。
二、教学例2,理解比的意义
(一) 教学例2
1、呈现例2题目,学生阅读题目后提问:根据这些信息我们可以求出什么?
2、我们怎样求两人的速度?(用除法:路程时间=速度)
3、根据这两个信息能像例题1那样提出用减法计算的问题吗?能提出( )是( )的几分之几这样的问题吗?为什么?引导学生理解刚才是两个同类量在比较,现在是两个不同类量在比较,两个不同类的量进行比较,可得到一个新的数量,在这里:路程时间=速度。
4、请男生计算小军的速度,女生计算小伟的速度。学生汇报,课件演示。
5、说明:在这里速度表示的是路程与时间的关系。而这种关系也可用比来表示。谁会说?(学生口答,教师出示:小军走的路程与时间的比是比是900∶15。小伟走的路程与时间的比是比是900∶20)
(三)理解比的意义
1、仔细观察例题1、例题2中的比,你觉得比与什么有关?两个数的比表示什么?同桌可讨论讨论。
2、组织交流,得出:比与除法(分数)有关,两个数的比表示两个数相除。
(出示结论:两个数的比表示两个数相除)
三、认识比值
1、在900∶15这个比中,比的前项是几?后项是几?
我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。那么这个比的比值是多少?
2、那么900∶20这个比的比值是多少?
3、 你能说出例1中的各个比的比值分别是多少吗?
4、观察这些比值,我们发现比值可以是整数、也可以是分数,还可以是小数。比值是一个数。