旋转
教材第83、第84页的内容及练习二十一。
1.通过生活实例,使学生进一步了解图形的旋转现象。并能正确判断图形的这种现象。
2.通过观察、操作、想象,经历一个由简单图形通过旋转制作复杂图形的过程,发展空间观念。学会在方格纸上画出一个简单图形旋转90度后的图形。
3.通过观察、操作活动,发展学生的空间观念,培养学生的观察能力和动手操作能力,学会欣赏数学美。
重难点:能正确认识旋转的现象,并能在方格纸上画出一个简单图形旋转90度后的图形。
投影仪、方格纸等。
师:同学们去过游乐场吗?游乐场里可好玩了,有摩天轮、穿梭机、旋转木马、滑梯、推车、小火车、速滑等,你们都玩过吗?
生:去过,也玩过上面的游乐项目。
师:游乐园里各种游乐项目的运动变化相同吗? 你能根据它们不同的运动变化分分类吗?
小结:像摩天轮、穿梭机、旋转木马,这些物体都绕着一个点或一个轴运动的现象,叫做旋转。
今天我们继续来研究“旋转”,板书课题:图形的旋转
【设计意图:从生活中的旋转出发,提炼出图形的旋转。让学生感受数学就在身边,同时提出问题让学生自己去探索和发现,用他们已有的知识去发现这些图形的共同规律,培养他们积极动脑的习惯】
1. 投影出示例1。
请同学们在小组内探究讨论,解决上面的这个问题。
小组自主探究,教师巡视指导。
师:同学们首先要分清楚,旋转的方向和时针转动的方向相同,我们称为顺时针方向,与时针的转动方向相反,我们称之为逆时针方向。其次要判断出转动的角度,我们可以根据钟面上时针转动一周为周角,每转动1小时所转过的角度为30°进行判断。
生:从“1”到“3”,指针绕点O顺时针旋转了60°。
生:从“3”到“6”,指针绕点O顺时针旋转了90°。
生:从“6”到“12”,指针绕点O顺时针旋转了180°。
师:很好,我们在说明图形的旋转时,要说明三个要素:绕哪个点旋转;按什么方向(顺时针方向、逆时针方向);转动了多少度。
师:请学生完成教材第83页做一做。
学生独立完成后汇报。
【设计意图:通过旋转现象,让学生自己表述,发现旋转的三要素,且在观察思考中自己归纳得出旋转的定义。这样既注重了知识形成和发展的过程,又培养了学生数学概括归纳的能力,也增强了学生学习的自信心和探求欲望,培养了学生的合作意识】
2. 投影出示例2。
师:请同学们观察三角形旋转后的位置变化,说一说你们的发现。
学生观察图形,分小组进行探究,讨论。
学生汇报探究结果。
生1:我发现旋转时点O的位置不变。
生2:我发现三角板的两条直角边都绕点O顺时针旋转。
生3:我发现三角尺的两条直角边都旋转了90°。
总结:①旋转过程中,旋转中心始终保持不动。②旋转过程中,图形上的每一点的旋转方向都是相同的。③旋转过程静止时,图形上的每一点的旋转角是一样的。
3. 投影出示例3。
师:请同学们按照我们总结的旋转的特点,小组合作完成这个问题。
学生分组合作,自主探究,教师巡视指导。
教师提示:点O的位置是否变化?三角形的直角边的位置该怎么变化?
展示各小组所画图形并进行评析。
师:哪个小组的同学说一下你们组的做法?大家共同分享一下。
学生思考后回答。
生1:三角形绕点O旋转,点O的位置不变,只要找出三角形的其余两个顶点,点A和点B顺时针旋转90°后的位置就行。
生2:先画出点A',OA'垂直于OA,点A'与点O的距离是4格。再按照同样的方法画出点B',然后连接OA'、OB'就完成了。
师:你的回答很精彩,给我们今后解决这类问题找到了方法。
根据要求画旋转后的图形,我们可以根据旋转的性质,先确定旋转中心,旋转方向和旋转角度,然后找出图形中的关键点,按要求作出它们的对应点,再连接起来即可。
请大家独立完成教材第84页做一做,然后师生共同评析。
【设计意图:在这个环节中,通过引导学生观察—猜想—验证—归纳,培养了学生观察猜想的能力、动手的能力、与人合作交流的能力以及归纳结论的能力。也从中体现了“教师为主导,学生为主体,探究为主线,思维为核心”的教学思想,从而突出且突破了本节课的教学重点和难点】
1. 这节课我们共同学习了旋转的知识,知道了生活中的旋转现象,了解了旋转的性质:①旋转过程中,旋转中心始终保持不动。②旋转过程中,图形上的每一点的旋转方向都是相同的。③旋转过程静止时,图形上的每一点的旋转角都是一样的。
2. 学会了如何画旋转后的图形:根据要求画旋转后的图形,我们可以根据旋转的性质,先确定旋转中心、旋转方向和旋转角度,然后找出图形中的关键点,按要求作出它们的对应点,再连接起来即可。
A类
1. 下面的图案分别是由哪个图形旋转而成的?
2. 图形按照( )方向旋转( )°可以得到图形。
B类
画出下图锤形图绕点O顺时针旋转90°后得到的图形。
课堂作业新设计
A类:
1. 略 2. 逆时针 90°
B类:
略
教材习题
教材第83页做一做
O2 逆时针 90
教材第85页练习二十一
1. 略 2. 顺 逆 3. 逆 90 逆 90
4. (1)略 (2)顺时针或逆时针 180 5. 略 6. 略