探 索 图 形
探索图形规律
教材第44页的内容。
1. 借助给正方体涂色的问题,通过实际操作、演示、联想等形式,发现小正方体涂色和位置规律。
2. 在探究规律的过程中,经历从特殊到一般的归纳过程,获得一些研究数学问题的方法和经验。
3. 让学生应用发现的规律解决一些简单的实际问题,培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
重难点:发现小正方体涂色和位置规律。
小正方体若干。
课件出示,展开联想。
师出示一个魔方)看到这个小方块你想到什么?
师:几个小正方体能够拼成稍大的正方体吗?为什么?
师:如果把这样的正方体表面全部涂上颜色,请闭上眼睛想一下,它们涂色情况怎样?
(学生互相交流)
师:涂色小正方体的个数以及它所在的位置是有一定规律的,这节课我们就来研究表面涂色的正方体。
板书:探索图形。
【设计意图:从学生的实际生活出发,与数学相结合,激发学生的学习兴趣】
活动一:出示由8个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置?
制定研究方案:对于这个问题,你们打算怎样研究?
生:我们把问题用列表的方式表示出来。看看每类小正方体都在什么位置,能否找到规律。
学生组成研究小组制定研究方案,全班交流。
汇报:三面涂色的块数是8块,两面涂色的块数是0块,一面涂色的块数是0块,没有涂色的块数是0。
活动二:出示由27个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置?
学生组成研究小组,全班交流。
汇报:三面涂色的块数是8块,两面涂色的块数是12块,一面涂色的块数是6块,没有涂色的块数是1。
活动三:出示由64个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置?
学生组成研究小组,全班交流。
汇报:三面涂色的块数是8块,两面涂色的块数是24块,一面涂色的块数是24块,没有涂色的块数是8。
小组汇报,根据汇报数据完成表格:
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
① 8 0 0 0
② 8 12 6 1
③ 8 24 24 8
师小结:看来几面涂色和位置与大正方体的顶点、棱、面有关系。那么几面涂色和位置与大正方体的顶点、棱、面到底有什么关系呢?(学生思考,小组讨论)
试着运用你找到的规律写出棱长是5的大正方体的涂色情况,棱长是6的大正方体的涂色情况。棱长是n的呢?
【设计意图:引导学生分析与思考,把学生的各次活动得到的感性认识加以适当提升,启发学生进一步思考,使学生在自主探索的基础上发现并总结规律,提高了学生的概括能力】
1. 只有位于正方体八个角上的那些小正方体是三面涂色,也就是说三面涂色的小正方体的块数就等于正方体的顶点数,有8块。
2. 两面涂色的那些小正方体,位于正方体的两个面的交界处,但又不在正方体的顶点处。因此,只需先确定正方体的某条棱上出现两面涂色的小正方体的块数,而正方体有12条棱,然后乘12就可以求得两面涂色的小正方体的块数。
3. 一个面涂色的小正方体位于正方体每个面的中心部位,既不在正方体的顶点处,也不在棱上。因此,只需要确定正方体的某一个面上出现的一面涂色小正方体的块数,然后乘6就可以得出一面涂色的小正方体的块数。
4. 最后用总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数=不涂颜色小正方体的块数。
探 索 图 形
对于一个n×n×n的正方体,其涂色情况如下 :
三面涂色的:8个
两面涂色的n-2)×12个
一面涂色的:(n-2)×(n-2)×6个
各面没涂色的:总的个数减去上面三类的总个数
A类
一个棱长为3厘米,在其表面涂满红漆,然后切成棱长都是1厘米的小正方体,那么三面、两面、一面涂有红漆各有多少个?六面都没红色的有多少个?
B类
把若干个相同的小正方体堆成一个大的正方体,然后在大正方体的表面涂上颜色,已知两面被涂上颜色的有36个,那么这些小正方体一共有多少个?
课堂作业新设计
A类:
8个 12个 6个 1个
B类:
125个