打 电 话
打电话
教材第102、第103页的内容。
1. 利用学生熟悉的生活情境,通过画图的方式,使学生找到打电话的最优方法。
2. 渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。进一步体会数学与生活的密切联系以及数学思想在生活中的应用, 解决一些简单的实际问题。
3. 感受猜想与验证的重要性,体会理论上的最优与实践中的最优的区别。
重点:理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。
难点:突破“知识本位”,让学生充分经历解决问题的过程,体会优化的思想。
多媒体课件等。
师:请同学们猜一个谜语。一物生得真稀奇,耳朵嘴巴在一起,两人远隔千里外,声音传递一线牵。(打一生活用品)
【设计意图:谜语引入,激发学生的学习兴趣】
生:电话。
师:打电话中有很多数学知识,今天我们就一起探讨打电话中的数学问题。(板书:打电话)
1. 问题提出。
一个合唱队共有15人,暑假期间有一个紧急演出,老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式,每分钟通知1人,请你设计一个打电话的方案。
师:如果你是老师,你会怎么通知这15名同学呢?
学生思考后回答。
(这时学生可能出现以下两种情况:①一个一个地通知;②分组同时通知)
2. 探究方案。
方案一:一个一个地通知。
师:如果每分钟通知1人,一个一个通知,需要多少分钟?
生:需要15分钟。
师:你觉得这种方案怎么样?
生:太浪费时间了。
师:怎样打电话更省时间呢?
方案二:分组同时通知。
师:四人小组合作设计一个更加省时的方案,为了更好理解,我们可以用□表示老师,用○表示学生,第几分钟就标上数字几。
小组汇报成果。可能有以下几种分组方案:
①:5组,每组3人(要7分钟)
②:3组,每组5人(要7分钟)
师:这两方法与方案一“一个一个地通知”有什么不同?为什么时间会缩短?
生:老师和组长都在通知,节省了时间。
师:还有没有比7分更省时的方案呢?
方案三:全员参与通知。
引导学生画出图示。
用图示可表示为:
师:按照这种方案打电话,通知完15人需要多少分钟?
生:4分钟。
师:这种方案的优势在哪里?
生:每个人都不闲着。
师:还有没有比4分钟更快的方案?
生:没有了。
师:为什么?
生:老师、组长和组员都已经参与了。
板书:全员通知。
【设计意图:汇报时,让学生说说自己比较方案一和方案二的区别,体会到优化的过程,使学生体验到优化是怎么一回事】
3. 优化方案。
师:方案三在现实中可行吗?为使它切实可行,还需要做些什么?
小结:方案三是最省时间的,但是,为使它切实可行,我们需要先画好电话通知的示意图。再确定谁通知谁,这样可以避免重复和遗漏。
【设计意图:让学生经历优化过程】
4. 探索发现规律。
师生共同完成下面的表格,然后由学生观察总结规律。
时间 过程 老师和队员总人数 队员总人数
第1分钟 1人同时通知1人 2人 1人
第2分钟 2人同时通知2人 4人 3人
第3分钟 4人同时通知4人 8人 7人
第4分钟 8人同时通知8人 16人 15人
第5分钟
第6分钟
第7分钟
……
学生分组讨论,教师巡视指导。
师生共同总结出规律:
2分钟通知的人数=2个2相乘-1;3分钟通知的人数=3个2相乘-1;4分钟通知的人数=4个2相乘-1……
师:同学们总结得非常好,按照这个规律,算一算5分钟最多可以通知多少人?6分钟最多可以通知多少人?
5. 巩固练习。
如果一个合唱团有50人,最少花多长时间就能通知到每一个人?
学生独立完成,师生共同评析。
本节课我们探讨了“打电话”的问题,在解决问题时,要充分利用所学知识,灵活地选择解决问题的策略,才能提高效率。
打 电 话
方案1 一个一个地通知 15分钟
方案2 分组同时通知 7分钟
方案3 全员参与 4分钟
A类
1. 一个乐器团共有16人,寒假期间有一个紧急的演出,林老师需要尽快通知每一个人。用打电话的方式,每分钟通知一个人,多少分钟后才通知完?
2. 跳绳队有32人,每分钟能通知1人,李老师要通知所有队员,最快需要多少分钟?6分钟最多能通知多少人?
B类
蚂蚁每传递一次信息需要2秒钟,经过14秒,最多有多少只蚂蚁知道信息?
课堂作业新设计
A类:
1. 5分钟 2. 6分钟 63人
B类:
128只