比例的意义和基本性质
教材第40~42页。
1. 通过现实情境,认识比例,使学生理解比例的基本性质,进而掌握解比例的方法。
2. 在比的知识基础上引出比例的意义,结合实例,提高学生将新、旧知识融会贯通的能力,提高学生的认知、观察、计算、发现、验证和总结能力。
3. 在教学中,通过了解国旗的比例,渗透爱国主义思想。
4. 在总结比例的基本性质的过程中,使学生感受到探索数学问题的乐趣。
重点:理解比例的意义和比例的基本性质。
难点:判断两个比能否组成比例,并正确地写出比例。
课件。
师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比?举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分名称。
师:我们知道了比的前、后项相除所得的商叫做比值,你们会求比值吗?
教师板书下面几组比,让学生求出它们的比值。
12∶16 4.5∶2.7 10∶6 4∶8
学生独立求出各比的比值。
师:请同学们观察一下,哪两个比的比值相等?
生:4.5∶2.7的比值和10∶6的比值相等。
教师说明:因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。(板书:4.5∶2.7=10∶6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题:比例的意义)
【设计意图:从学生已有的知识经验入手,方便快捷,为新课做好准备】
1.讲授“比例的意义”。
出示教材第40页的情景图。
师:说一说图的内容,找一找图中共有的东西。
课件出示三面国旗长与宽的具体数据,写出它们的比。(提示:比可以用两种形式表示)
长 5m 2.4m 60cm
宽 m 1.6m 40cm
教师提问:你能根据这个表,分别写出学校里两面国旗长和宽的比吗?求出比值。
教师根据学生的回答,板书:
操场上的国旗: 2.4∶1.6= 教室里的国旗: 60∶40=
教师提问:你们发现了什么?这两个比有什么关系?
生:这两个比的比值都是 ,它们相等。
教师说明:因为这两个比相等,所以我们可以把它们用等号连起来。(板书:2.4∶1.6=60∶40 )像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
(板书:表示两个比相等的式子叫做比例)
让学生读一遍。
师:比例是由几个比组成的?这几个比必须具备什么条件?判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?
根据学生的回答,教师小结:通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等的。如果不能一眼看出两个比是不是相等的,可以先分别把两个比化简或是求出比值以后再看。例如,判断10∶12和35∶42这两个比能不能组成比例,先要算出 10∶12=,再算出35∶42= ,所以 10∶12=35∶42。(以上举例边说边板书)
比较“比”和“比例”两个概念。
师:上学期我们学习了“比”,现在又知道了“比例”的意义,那么“比”和“比例”有什么区别呢?
引导学生从意义上、项数上对它们进行比较,最后教师归纳:比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。
2.讲授“比例的基本性质”。
讲授比例各部分的名称。
师:同学们已经能正确地判断两个比是否可以组成比例了,那么,比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第41页看看什么叫比例的项、外项和内项。
(学生看书时,教师板书:2.4∶1.6=60∶40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。学生回答的同时,教师板书。
(2)讲授比例的基本性质。
师:比例有什么性质呢?现在我们就来研究。
(板书:比例的基本性质)
学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
(教师板书: 两个外项的积是 2.4×40=96 两个内项的积是 1.6×60=96)
师:你发现了什么?
生:两个外项的积等于两个内项的积。
师: 是不是所有的比例都存在这样的特点呢?
学生分组计算上节课判断过的比例。
师:通过计算,我们发现所有的比例都有这样的特点,谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说,说得不完整也没关系,让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整)
最后师生共同归纳,(板书:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积)教师说明这叫做比例的基本性质。
师:如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?
指名改写2.4∶1.6=60∶40 (=)
师:这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?
当比例写成分数的形式时,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?(边问边画出交叉线)
学生回答后,教师强调:如果把比例写成分数的形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。 学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。
3.讲授“解比例”。
(1)教学例2。
出示例2:法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1∶10。这座模型高多少米?
让学生列出比例,指出这个比例的外项、内项,并说出已知哪三项,要求哪一项。教师板书:x∶320=1∶10
师:根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?(方程的形式)
教师说明:这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知项x的值。因为解方程要写“解:”,所以解比例也应写“解:”。
师:怎样解这个方程?(根据乘法各部分间的关系,把x看作一个因数,根据因数=积÷另一个因数,可以求出x)
师:从刚才解比例的过程中可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知项x。
(2)教学例3。
师:这道题与上面一题的比例有什么不同?(课件出示:教材第42页例3题)
生:这个比例是分数形式。
师:这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质,将它转化成方程来求解吗?
生:能。根据比例的基本性质,把等号两端的分子和分母分别交叉相乘,就得出方程。
师:请同学们打开课本第42页,试着自己把过程补充完整。
学生尝试解比例;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
组织学生交流订正。
【设计意图:充分利用学生已有的比的知识经验,给学生自主的思考时间,让他们尽可能在交流与探究中认识比例,理解比例的基本性质,学会解比例】
师:在本节课的学习中,你学会了什么?
生1:我知道了两个相等的比可以组成比例,还知道了比例各部分的名称。
生2:我知道了比例的基本性质,能应用比例的基本性质解比例。
生3:我知道了比例是由比构成的,与比是有区别的。
……
比例的意义和基本性质
A类
阳光小区9号楼模型的高度是6分米,与实际高度的比是1∶50,楼房的实际高度是多少米?
(考查知识点:比例的意义和基本性质;能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的实际问题)
B类
一种环保的乙醇汽油是把乙醇和汽油按质量比1∶9混合而成。用16吨乙醇可以调配这种乙醇汽油多少吨?
(考查知识点:比例的意义和基本性质;能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
解:设楼房的实际高度是x分米。
1∶50=6∶x
x=50×6
x=300 300分米=30米
B类:
解:设需要汽油x吨。
1∶9=16∶x
x=144 144+16=160(吨)
教材习题
第40页“做一做”
1. (1)6∶10=9∶15 (2)不可以组成比例 (3)∶=6∶4 (4)0.6∶0.2=∶
2. 可以组成8个比例。
3∶1.5=4∶2 3∶4=1.5∶2 2∶1.5=4∶3 2∶4=1.5∶3
4∶2=3∶1.5 4∶3=2∶1.5 1.5∶3=2∶4 1.5∶2=3∶4
第41页“做一做”
(1)不能组成比例 (2)0.2∶2.5=4∶50 (3)∶=∶ (4)不能组成比例
第42页“做一做”
1. (1)x=7.5 (2)x= (3)x=0.6
2. 解:设应加入水xmL。 1∶150=100∶x x=15000
第43页“练习八”
1. 不能组成比例;能组成比例30∶2=120∶8;不能组成比例;能组成比例100∶5=200∶10。
2. (1)可以组成比例 (答案不唯一)4∶5=12∶15 (2)不可以组成比例 (3)不可以组成比例 (4)可以组成比例 (答案不唯一)∶=∶
3. (答案不唯一) 5∶1 10∶2 5∶1=10∶2
4. (1)3.75∶0.5=7.5 6∶0.8=7.5 比值相等可以组成比例,3.75∶0.5=6∶0.8。
(2)内项是0.5和6;外项是3.75和0.8。
5. (1)不能组成比例 (2)能组成比例 1.4∶2=28∶40
(3)能组成比例 ∶ =∶ (4)不能组成比例
6. 1分=60秒 54×60÷45=72(次) 小红说得对。
7. 能写出8个比例。
24∶8=9∶3 24∶9=8∶3 3∶8=9∶24 3∶9=8∶24
8∶3=24∶9 8∶24=3∶9 9∶3=24∶8 9∶24=3∶8
8. (1)x= (2)x=1.6 (3)x=3 (4)x=36
9. 解:设水的体积是xdm。
40∶x=x∶50
x=45
10. (1)5∶8=40∶x x=64
(2)x∶=∶ x=
(3)x∶2=5∶2.5 x=4
11. (1)解:设轿车的实际长度是xcm。 1∶20=24.3∶x x=486
(2)11.76m=1176cm 解:设模型车的长度是xcm。 1∶20=x∶1176 x=58.8
12. 解:设这个将军俑的实际高度是xcm。 1∶10=19.6∶x x=196
13. 35m=3500cm 解:设模型的高度是xcm。 500∶1=3500∶x x=7
14. (答案不唯一)(1)3∶8=15∶40 (2)2.5∶0.5=2∶0.4
15. (1)足球与篮球的单价之比是4∶3。
(2)解:设篮球的单价是x元。 4∶3=40∶x x=30
(3)略