长方体的体积。(教材第41~43页)
1.结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。能解决一些简单的实际问题。
2.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念。培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。
重点:理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。
难点:能利用长方体和正方体的体积公式解决生活中的问题。
多媒体课件、长方体和正方体模型各一个、1立方厘米的小正方体若干。
师:请同学们想一想,什么是物体的体积,体积单位都有哪些?
生:物体所占空间的大小叫作物体的体积。体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。
师:你想知道你的铅笔盒所占的空间有多大吗?这一节课我们就来探索长方体的体积怎么计算?
师:想一想,长方形面积的大小与什么有关?(课件出示表格)
长方形 长/cm 宽/cm 面积/cm2
7 3 21
7 5 35
10 3 30
看图说说长方形的面积和什么有关。
生1:长相等,宽越长,面积越大。
生2:宽相等,长越长,面积越大。
师:想一想,长方体的体积和什么有关系呢?
1.比较找出长方体的体积和什么有关系。
课件出示:教材第41页的4个长方体。
师:把原图分别和图①②③比较一下,看一看,长方体的体积和什么有关?
生1:原图和图①比较,宽和高的长度不变,长变短了,体积变小了。
生2:原图和图②比较,长和高的长度不变,宽变短了,体积变小了。
生3:原图和图③比较,长和宽的长度不变,高变短了,体积变小了。
师:通过比较我们发现长方体的体积与什么有关系呢?
生:长方体体积的大小与长方体的长、宽、高都有关系。
2.小组合作探索长方体体积的计算公式。
师:用我们的学具棱长1cm的小正方体拼出3个不同的长方体,记录它们的长、宽、高,完成表格,验证猜想。(课件出示教材第41页的表格)
学生利用学具按要求摆长方体,记录数据。
师:观察所记录的数据,看看所用小正方体的个数和长方体的体积之间有什么关系。
生:所用小正方体的个数和长方体的体积,在数字上是相同的。
师:再看看所用小正方体的个数与所拼的长方体的长、宽、高的关系。
生:所用小正方体的个数正好等于长×宽×高的积。
师:因此长方体的体积=长×宽×高;如果体积用字母V表示,长、宽、高分别用字母a、b、h表示,那么长方体的体积公式可以表示为V=a×b×h=abh。
【设计意图:通过摆长方体来找出长方体体积公式,让学生经历了探索知识的过程,发展了空间观念】
3.利用知识的迁移,找出正方体的体积计算公式。
师:我们知道正方体是特殊的长方体,长方体的体积=长×宽×高,那么正方体的体积呢?
生:正方体的棱长都相等,所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
师:棱长用字母a表示,那么正方体的体积用字母表示为V=a×a×a=a3。
4.课件出示:教材第42页“试一试”中的立体图形图,找出计算长方体和正方体体积通用的公式。
师:观察一下图中阴影部分,可以看出阴影部分是图形底面的面积,称为底面积。因为底面积=a×b,所以长方体和正方体的体积=底面积×高,用字母表示V=S×h=Sh。
师:根据这个公式大家来完成教材第42页“试一试”中的填一填。
学生独立完成,教师巡视指导。
师:通过同学们的积极探究,本节课有了丰硕的成果,大家交流一下。
生1:长方体体积的大小与长方体的长、宽、高都有关系。
生2:长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
生3:长方体(正方体)的体积=底面积×高。
长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高。 V=a×b×h=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 V=a×a×a=a3
长方体、正方体的体积=底面积×高。 V=S×h=Sh
A 类
1.一根长方体木料,长9dm,宽4dm,高2dm。6根这样的木料的体积是多少?
2.一个棱长8cm的正方体铁块,铸成一个长10cm、宽4cm的长方体铁块,这个长方体铁块的高是多少厘米?
(考查知识点:长方体、正方体体积的计算方法)
B 类
3.一个底面是正方形的长方体,所有棱长的和是100cm,它的高是7cm,这个长方体的体积是多少立方厘米?
(考查知识点:灵活运用长方体和正方体的体积公式)
课堂作业新设计
A 类:
1. 9×4×2×6=432(dm3)
2. 8×8×8÷(10×4)=12.8(cm)
B 类:
3. (100-4×7)÷8=9(cm) 9×9×7=567(cm3)
教材第42页练一练
1、2.略
3. 12cm3 45cm3 8cm3 18cm3
4. 30÷6=5(m)
5. 12×6×2=144(dm3)=144(L)
6.15×3×3=135(cm3) 60×30×30=54000(cm3) 54000÷135=400(盒)
7.3×3×3=27(cm3) 提示:由于长方体的高是3cm,所以正方体的棱长最多是3cm。
8. 3×2.2×2=13.2(m3)
9.略