包装的学问。(教材第80、81页)
1.利用表面积等有关知识,培养学生观察事物的能力及运用数学知识解决实际问题的意识。
2.在学习活动中,培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法,并发展学生的空间观念。
3.会根据实际需要,合理地选择包装的样式,在解决问题的过程中,体现解决问题策略的多样化,发展优化思想。
重点:让学生通过动手操作,探究感悟,能找出各种包装方案中的最优方案,理解多个相同长方体物体叠放时的最优策略。
难点:有序思考,发展学生的空间观念。
课件、糖果盒。
师:六一儿童节就要到了,淘气给台湾的小朋友准备了一些糖果,瞧!(课件出示糖果盒)是盒装的。淘气准备把两盒糖果包成一包寄给远在台湾的小朋友。
师:同学们,你们平时包装过东西吗?知道在生活中,包装物品需要考虑哪些因素吗?
生:漂亮、便于携带、有创意给人惊喜等。
师:其实,包装在我们生活中应用是非常广泛的,亮丽的包装特别受大家欢迎!看来包装里面也藏有很多学问呢!这节课,就让我们一起从节约的角度学习《包装的学问》,帮助淘气把这些糖果包好吧。(揭示课题,课件出示课题)
1.一盒糖果的包装。(课件出示糖果盒图片)
师:这个糖果盒是一个长20cm、宽15cm、高5cm的长方体,这个糖果盒的包装纸与这个长方体的什么知识有关?
生:包装纸是包在糖果盒的表面,所以求包装纸就是求糖果盒的表面积。
学生计算糖果盒的表面积。
师:包装这个糖果盒的包装纸的面积与我们求出的长方体的表面积相等吗?
引导说出:实际应用中糖果盒的包装纸应该比它的表面积大一些,因为还会有接口。如果不计接口处的面积,包装这个糖果盒需要的包装纸就等于这个长方体糖果盒的表面积。
师:今天我们研究至少需要多少包装纸就暂时不考虑接口处。
2.两盒糖果最节省包装纸的方法。
师:刚才我们一起解决了一盒糖果的包装问题,现在淘气要把2盒糖果包成一包,会有几种不同的包装方案?
师:利用手中的糖果盒和你的同桌一起拼一拼、摆一摆,看一看,有哪几种不同的包装方案?(接口处不计)
师:请一个小组上台展示研究成果。
师:你们组有多少种不同的包法呢?
生:3种。
师:说得真好,我们得到了3种包装方法,分别是大面重合、中面重合、小面重合。(课件演示)
师:请大家说出每个新长方体的长、宽、高。
师:对于这3种包装方法,猜猜看,哪一种最节约包装纸?
(学生可能会猜测大面重合最节约包装纸。因为学生早已拥有了合并、分割正方体和长方体的有关知识)
师:但是既然是猜测,我们就要验证一下,那么怎样验证你们的想法是否正确呢?
生:把这三种包装方法所需要的包装纸分别进行计算,再比较。
师:好,大家根据糖果盒的长、宽、高,用你喜欢的方法开始计算吧,看谁算得又对又快。
学生汇报结果,找出最节约包装纸的方法。
师:如果不计算,你能很快知道哪种方法更节约吗?这里面有什么规律吗?
学生交流,汇报:重叠的面越大,表面积越小,越节约包装纸。
3. 4盒磁带,包装成一包,有几种包装方式?
学生用4个相同的盒子摆一摆,并思考如何快速、不重复地找出所有的包装方法。
小组合作,并完成表格。
学生汇报,课件展示方法。
师:要知道哪种方法最节约包装纸,是否需要每一种都去算呢?哪些肯定不是最节约包装纸的呢?能不能运用前面的知识比较快地找出来呢?(提示:重叠的面越大,表面积越小,越节约包装纸)
引导学生重点比较6个大面重合与4个大面和4个中面重合哪种方案最节约包装纸。两种包装方案中都去掉4个大面,剩下2个大面和4个中面进行比较,2个大面大于4个中面的面积,所以,应该是6个大面重合时最节约包装纸。
生:自主计算每种包装方法所用的包装纸的面积。
师:我们大家通过动手操作,交流想法,获得了关于包装的学问,大家来总结一下吧。
生1:盒数越多,包装的方案越多,包装时,既要考虑重合最大的面,又要考虑重合的面数量的多少。
生2:包装不只是要考虑漂亮,还要考虑到是否便于携带,怎样包装最节约包装纸。
包装的学问
包装要考虑:漂亮,是否便于携带,节约用纸。
重叠的面越大,表面积越小,越节约包装纸。
A 类
1. 填空。
(1)计算包装纸的大小与我们学过的计算长方体的( )有关。
(2)4个相同的长方体拼成一个大长方体,共有( )种拼法。
(考查知识点:有关包装的基础知识)
B 类
2. 小明买来4个同样的文具盒要寄给山区的小朋友,文具盒长20cm,宽7cm,高3cm。如果要把这4个文具盒包成一包,至少用多少包装纸?
(考查知识点:熟练运用包装知识解决生活中的问题)
A 类:
1. (1)表面积 (2)6
B 类:
2. 20×7×2+20×3×4×2+7×3×4×2=928(cm2)