长方体和正方体的体积(一)
教材第16、第17页的内容。
1.使学生理解并掌握长方体和正方体的体积计算公式。会正确地计算长方体和正方体的体积。
2.使学生通过拼摆,能够找出规律,总结出长方体和正方体的体积公式。
3.使学生初步学会运用长方体和正方体的体积公式解决有关的简单实际问题。
4.提高学生的空间想象能力。
1.理解长方体和正方体体积公式的推导过程。
2.运用公式计算长方体和正方体的体积。
若干个1立方厘米的小正方体木块。
课件出示下面两个图形,请学生说出哪个体积大,大多少。
通过观察学生能说出左边的长方体体积大,但比右边正方体体积大多少,学生不确定。
提问:要想知道长方体的体积比正方体的体积大多少,必须知道什么条件?(必须知道长方体和正方体的体积分别是多少)怎样计算长方体和正方体的体积呢?这节课我们共同来探究这个问题。
板书:长方体和正方体的体积(一)
1.观察操作,探索长方体的体积公式。
让学生以小组为单位,用若干个1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体,并填写下表。
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 体积/cm3
长方体①
长方体②
长方体③
长方体④
(1)分组实验操作,并记录。
(2)做完后,请各组汇报。
甲组:我们小组用12个1立方厘米的小正方体摆了一个长方体,每排摆了4个,也就是长4cm,摆了3排,宽就是3cm,高是1cm,这个长方体的体积是12cm3。
乙组:我们组用4个1立方厘米的小正方体摆了一个长方体,它的长是4cm,宽是1cm,高也是1cm,这个长方体的体积是4cm3。
丙组:我们组摆的长方体的长是8cm,宽是3cm,高是1cm,共用了24个1立方厘米的小正方体,体积是24cm3。
……
随着同学们的叙述,教师板书:
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 体积/cm3
4 3 1 12 12
4 1 1 4 4
8 3 1 24 24
2 2 2 8 8
3 2 1 6 6
4 3 2 24 24
…… …… …… …… ……
(3)观察,思考,讨论。
①你是怎样得出长方体的长、宽、高的?
学生边操作边说明:用4个1立方厘米的正方体摆一排,每个正方体的棱长是1厘米,每排摆4个,那么长就是4厘米,照这样摆两排,每个正方体的棱长是1厘米,宽就是2厘米,像这样摆3层,每个正方体的棱长是1厘米,高就是3厘米。
②长方体的长、宽、高与长方体的体积有什么关系?
引导学生发现:长方体长、宽、高的乘积等于这个长方体的体积。
(4)验证。
课件出示下面各图。
①看一看。
②说一说,每个图形的长、宽、高各是多少。
③想一想,每个图形各需要用多少个1立方厘米的正方体摆成,它们的体积各是多少。
④摆一摆,加以验证。
教师:同学们通过拼摆发现了求长方体体积的方法,如果我们现在要求这间教室的体积,需要哪些条件呢?
学生:要想求长方体的体积,必须知道长方体的长、宽、高各是多少。用“长×宽×高=体积”,我们要求教室的体积,只需要测量出教室的长、宽、高分别是多少就行了。
(5)归纳整理。
如果用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么,长方体体积=长×宽×高,也可以写成V=abh。
2.尝试。
算出右边这个包装盒的体积是多少立方厘米。
(1)读题,说出长方体的长、宽、高各是多少。
(2)教师指名板演,并让该学生说出体积公式,其他同学在练习本上完成。
(3)集体订正。
长方体的体积=长×宽×高
28.5×12×10=3420(cm3)
答:这个包装盒的体积是3420立方厘米。
教师课件出示下面的练习题。
计算右图的体积。
学生独立完成,然后集体订正。
质疑:这个长方体的长、宽、高有什么特点?(这个长方体的长、宽、高都相等)这样的长方体可以看成什么立体图形?(实际上,它是一个正方体)你们能概括出正方体的体积公式吗?(正方体的体积=棱长×棱长×棱长)
板书:正方体的体积=棱长×棱长×棱长
如果用V表示正方体的体积,用a表示它的棱长,怎样用字母表示正方体的体积公式呢?
V=a×a×a或V=a3
1.计算下面图形的体积。
2.学校修一个沙坑,长4.5米,宽3.2米,里面要铺0.5米厚的细沙。需要细沙多少立方米?
3.一块长方体木料,长8.2米,宽0.7米,高0.6米。这块木料的体积是多少立方米?
4.一块正方体石料,棱长是6分米。这块石料的体积是多少立方分米?如果1立方分米的石料重3.2千克,这块石料重多少千克?
一个长方体的宽和高相等,并且都等于长的一半,将这个长方体切成12个小长方体(如右图),这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。
课堂作业新设计
1. 375cm3 84m3 8000dm3 2. 7.2立方米 3. 3.444立方米
4. 6×6×6=216(立方分米) 3.2×216=691.2(千克)
思维训练
设大长方体的宽(高)为a分米,则长为2a分米,右面(左面)的面积为a2平方分米,其余面的面
=2×5×5×5=250(立方分米)。
教材习题
教材第17页试一试
30×8×10=2400(cm3) 12×12×12=1728(cm3)
教材第17页练一练
1.(1)长6厘米,宽3厘米,高2厘米。长3厘米,宽2厘米,高5厘米。正方体棱长为3厘米。
(2)体积依次为36立方厘米、30立方厘米和27立方厘米。
2.27 125 1 1000 0.001
长方体和正方体的体积(一)
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a或 V=a3
例9和例10教学长方体的体积计算公式,并推导出正方体体积计算公式。在初步掌握两个体积公式以后,还把它们统一起来。例9和例10是两个层次的活动,不仅操作内容、要求有区别,而且思维程度有差异。例9用1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体,从已有的知识和能力开始教学新知识。例10根据图示的长、宽、高,用1立方厘米的正方体摆出三个长方体。活动的本质是用体积单位测量物体的体积。对学习的要求是先想怎样摆、需要几个正方体,再按想法摆,验证想的是否正确。教材在各个长方体里预设的教学内涵,规划了各次实物操作时的思维重点,有助于学生逐渐建构数学认识。从长方体的体积公式推导正方体的体积公式,教材要求学生主动经历推导过程。推导的思维方法是多样的,从正方体具有长方体的所有特征出发,演绎推理能完成推导,从再现测量体积活动出发,类比推理能完成推导。
1.教学例9不急于得出体积公式,而要在摆长方体与填表的基础上,着力引导学生经历推导过程。即使有学生从例9已经看出了体积公式,也要引导他们通过例10进一步验证公式,理解体积与长、宽、高之间的必然联系,感受数学的严谨性及结论的确定性。
2.让学生探索体积公式的推导过程。
长方体、正方体体积公式的教育价值,不能局限于知道公式和应用公式。记忆和照公式列式计算的思维含量较低。得出体积公式能加强对体积意义、体积单位的理解;能发展解决问题的策略,积累数学活动经验;能培养创新精神和实践能力,有利于形成积极的情感态度。