用“假设”的策略解决问题
教材70~71页的内容以及练习十一的第4~8题。
1.初步学会运用“假设”的策略分析数量关系,并能根据问题的特点确定合理的解题方法以及步骤。
2.在解决实际问题的过程中不断反思,感受假设的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.让学生养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯,积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获取解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。
1.理解并运用假设的策略解决问题。
2.当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整。
课件。
师:回想一下,上节课我们学习了什么解决问题的策略?
生:替换。
师:今天,我们继续来研究解决问题的策略——假设。(揭题)
1.课件出示教学例2。
2.理解题意。
师:请自己把题目读一读,说说你能找到哪些数学信息。
学生交流并说说题目的意思:2个同样的大盒和5个同样的小盒里共装有100个球,每个大盒子比每个小盒多装8个,问题是求每个大盒和每个小盒各装多少个球。
师:仔细反复读题,你能发现题中隐含着哪些数量之间的关系呢?
生:2个大盒里球的数量+5个小盒里球的数量=100
生:每个大盒里球的数量-每个小盒里球的数量=8
生:每个小盒里球的数量+8=每个大盒里球的数量
(课件演示上面的数量关系)
3.尝试解答。
师:请你先自己想一想,你准备怎样来解决这个问题?然后和小组里的同学交流一下,并动笔试一试你的策略是否有效。
(鼓励学生独立解答,然后同桌交流)
4.交流方法(小组交流后派代表发言)。
生:假设7个盒子都是小盒(也就是把2个大盒也看成小盒),这样球的总数要比100少,因为1个小盒里比1个大盒里少装8个球,所以2个小盒要比2个大盒少8×2=16(个)球,这样7个小盒里球的总数就是100-16=84(个),即每个小盒里装84÷7=12(个)球,每个大盒子装12+8=20(个)球。
列式为:
8×2=16(个) 100-16=84(个)
84÷7=12(个) 12+8=20(个)
答:每个大盒装20个球,每个小盒装12个球。
5.内化深化。
师:你还有其他的假设方法吗?
(提示:能把上面的盒子都假设成大盒吗?)
生:可以假设全是大盒,这样把5个小盒都看成大盒就会比实际多8×5=40(个)球,同样可以解答。
学生独立完成,集体订正。
6.回顾整理。
师:根据上面的解答方法,你能说说怎样用假设的方法解答数学问题吗?
(1)引导学生整体回顾:先提出假设,假设后球的总个数与实际数量不一样,这时就需要进行调整,从而推算出正确结果。
(2)突破难点回顾:在进行调整时,我们又是怎么想的呢?我们先算出假设与实际总数相差多少,再算算每一份相差多少,最后算出调整数量。
7.拓展提升,感受文化。
师:实际上,今天我们接触的问题是我国古代的数学名题,古人称之为“鸡兔同笼”问题。它出自于我国古代的一部算书《孙子算经》。书中的题目是这样的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”大家看,我们刚才解决的问题和这个“鸡兔同笼”问题是不是有共同的特点呢?我国古人在几千年前就已经会使用假设的策略来解决问题,多么了不起啊!你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗?
1.同学们乘船去旅游,大船每船坐5人,小船每船坐3人,42人租了10条船,问几条大船几条小船?
2.大卡车6个轮子,小卡车4个轮子,一共有10辆车,共56个轮子,几辆大卡车几辆小卡车?
3.有100张2元和5元的钱,一共365元,问2元的和5元的各几张?
100个和尚100个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚3人分1个馍。问大、小和尚各有多少人?
课堂作业新设计
1.假设租的船都是大船:
5×10=50(人) 50-42=8(人) 5-3=2(人)
小船:8÷2=4(条) 大船:10-4=6(条)
2.假设全是大卡车:
6×10=60(个) 60-56=4(个) 6-4=2(个)
小卡车:4÷2=2(辆) 大卡车:10-2=8(辆)
3.假设都是5元的:
100×5=500(元) 500-365=135(元) 5-2=3(元)
2元的:135÷3=45(张) 5元的:100-45=55(张)
思维训练
1个大和尚和3个小和尚一组,正好是4个和尚分4个馍,这样100÷4=25(组),所以有大和尚25人,小和尚100-25=75(人)。
教材习题
教材第71页练一练
1. 2千克 3千克 每个大瓶装油4千克,小瓶3千克 2. 成人票:41元 儿童票:16元
练习十一
4. x=36 x=300 x=6 5. 210棵 苹果树70棵 桃树90棵 梨树100棵
6. 大瓶:5千克 小瓶:3千克 7. (1)30 (2)20 8. 4797
用“假设”的策略解决问题
①提出假设——发现矛盾
②做出调整:
假设7个盒子都是小盒 假设7个盒子都是大盒
少 8×2=16(个) 多 8×5=40(个)
100-16=84(个) 100+40=140(个)
84÷(5+2)=12(个) 140÷(5+2)=20(个)
12+8=20(个) 20-8=12(个)
答:每个大盒装20个,每个小盒装12个。
本课时是用策略解决问题的第二课时,在第一课时里尝试了用替换的策略解决问题的方法,这节课是在进一步感受用策略解决问题的思路和步骤,从而生成和进一步巩固“假设”策略这一思考方法。
在教学设计中一直秉承“内部萌生”的“假设”策略生成,遵循了“理解题意——尝试解决——交流方法——回顾整理”的教学流程,最后增加了“拓展提升,感受文化”的数学文化教育的渗透,体现了数学策略的学习离不开数学史、数学文化的土壤。