1.让学生理解百分数的意义,能说出生活中常见的百分数的含义。
2.让学生学会正确地读、写百分数,知道百分数与分数的异同。
3.探索百分数与分数、小数之间的关系,会进行互化。
4.会解决简单的“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。
5.应用概念,联系经验,探索“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”和“求一个数的百分之几是多少”的计算方法。
6.解答“打折”等实际问题,沟通各类百分数问题的联系。
7.列方程解答复杂的百分数问题或分数问题。
1.结合具体的情境,使学生理解百分数的意义。
通过例1,教师引导学生在具体的情境中理解百分数的意义。例1可以分三个层次教学:第一层,结合学校篮球队组织投篮练习的情境,给出三个分数,并提出问题“谁投中的比率高一些”。第二层,引导学生通过独立思考比较三个队员投中比率的大小,同时指出“为了便于统计和比较,通常把这些分数用分母是100的分数来表示”。第三层,通过交流三个比率的含义,引导学生概括百分数的意义。
2.引导学生在解决问题的过程中,探索百分数与小数、分数互化的方法。
在学生理解了百分数的意义的基础上,引导学生在现实的情境中,自主探索百分数与分数、小数互化的方法。教材安排了两个例题,先教学百分数与小数的互化,再教学百分数与分数的互化。
3.使学生学会应用百分数的意义解决简单的实际问题。
例4教学百分数的一般应用,即“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题;例5教学日常生活和生产中广泛应用的求百分率的实际问题,如出勤率、合格率等。虽然两者都是求一个数是另一个数的百分之几的实际问题,但后者往往应用于一些特定的场合,且被赋予了特定的含义,具有一定的特殊性。教材还在练习中,通过求收视率、入学率、普及率、合格率、覆盖率和近视率等日常生活和生产中经常接触的百分率问题,帮助学生深入理解百分率的含义,体会百分率应用的广泛性。
4.以百分数的现实意义为突破口,通过推理分析数量关系,探索求一个数比另一个数多(或少)百分之几的计算方法。
画直观线段图。例6画出了表示东山村原计划造林面积和实际造林面积的线段图,还在图上标出了表示实际比原计划多的那一段,帮助学生来理解“实际造林比原计划多百分之几”的含义。让学生体会这是把原计划造林面积作为单位“1”,实际多造林的面积与原计划造林面积相比。求实际造林比原计划多的面积占原计划的百分之几,需要分两步解答。
思路与解法多样。例6用两种方法求得实际造林比原计划多25%,“萝卜”的思路是:实际比原计划多造林4公顷占原计划造林面积的25%,他先算出了实际比原计划多造林的面积;“西红柿”的思路是:实际造林面积是原计划的125%,比原计划多25%,他先算出了实际造林相当于原计划的百分之几。教材希望这些解法都是学生在线段图的帮助下想到的。在交流时,教师应鼓励思路与方法多样化,允许学生选择不同的解法。
类推并比较。问题“原计划造林面积比实际少百分之几”与问题“实际造林面积比原计划多百分之几”貌似相同,但实质不同。所谓貌似相同,是因为两个问题都是考查实际造林面积和原计划造林面积的关系,学生往往会由实际比原计划多25%推出原计划比实际少25%这个错误结论。其实,这两个问题有质的区别,它们的数量关系不同,作为单位“1”的量不同,列出的算式不同,两个问题的结果当然就不同,实际比原计划多25%,原计划比实际少20%。比较两题的结果,分析结果不同的原因。
设计题目,加强对概念的理解。解答求百分率的实际问题的过程是应用百分数意义推理的过程,每一个求百分率的问题都是计算一个数是另一个数的百分之几,各个百分率都有特定的具体含义。
5.把求一个数的几分之几是多少的经验,向求一个数的百分之几是多少迁移。
创造迁移的氛围,让学生主动解决纳税问题。例7求60万元的5%是多少万元。从5%的概
的百分之几是多少是合理的。把60×5%转化成60×0.05是计算百分数乘法的另一个常用策略,当一个数乘分数的计算比较麻烦时,把百分数化成小数计算的优越性就更加明显了。
理解利息的算法。例8在亮亮存款的情境里出现“利息=本金×利率×时间”,在注释里解释本金、利息和利率的含义,让学生理解年利息是按年利率计算的,是求本金的百分之几;如果存期超过一年,还要用年利息乘时间。利用利息的计算公式列式求得利息,使学生对利息的算法有进一步的体验。
6.列方程解决“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”的实际问题。
找出相等关系,列方程解决实际问题。例9已知《趣味数学》打八折是12元,求书的原价是多少。教材先告诉学生八折是80%,还在注释里介绍什么是打折,以及折扣的含义,指出几折就是十分之几,也就是百分之几十。然后让学生思考原价和实际售价的关系,联系打折的含义,得到数量关系式“原价×80%=实际售价”。在这个关系式里,已知实际售价,求原价,如果设原价为x元,就能列方程解决问题。
用不同方法检验,沟通百分数问题之间的联系。检验实际问题的答案,一般不采用代入原方程的方法,因为把x的值代入原方程只能检验解方程,不能检验列方程。教材鼓励学生联系折扣的含义,用多种方法检验。“萝卜”检验实际售价是不是原价的80%,“青椒”检验原价的书打八折后的实际售价是不是12元。例题及两种检验,都是原价、现价和折扣三个数据里已知两个,求另一个,它们是有关折扣的三类实际问题。例题的解答及其检验,体现了各类百分数问题之间的内在联系。通过解决各类问题,让学生灵活掌握数量关系。
7.列方程解答较复杂的百分数问题。
利用线段图表示相等关系,降低列方程的难度。求单位“1”是多少的百分数问题一般列方程解答,找到相等关系既是关键,又是难点。例10和例11是较复杂的百分数问题,都列方程解答。在复杂的百分数情境里不容易找到数量之间的等量关系,为此,例题利用线段图给予直观帮助。
1 认识百分数 1课时
2 百分数和小数的互化 1课时
3 百分数和分数的互化 1课时
4 百分数应用题 2课时
5 求一个数比另一个数多(或少)百分之几 2课时
6 纳税 1课时
7 利息 1课时
8 折扣 2课时
9 稍复杂的百分数应用题 2课时
10 整理与练习 1课时