循环小数和商的近似值
教材第71、第72页的内容及练习十三第9~17题。
1.理解循环小数,初步认识有限小数和无限小数。
2.掌握求商的近似值的方法。
3.通过运用尝试性的教学方法,培养学生独立思考、综合概括、归纳推理的能力和积极探索知识的良好习惯。
1.理解循环小数的意义,并会用循环小数的近似值表示除法的商。
2.准确掌握求商的近似值的方法,并能解决实际问题。
投影仪,课件。
1.复习。
(1)求下面各数的近似值。(保留两位小数)
54.246 7.685 5.354 14.2971
(2)分组计算比赛。
一组:2.4÷3= 0.75÷2.5=
二组:10÷3= 58.6÷11=
讨论:为什么第一组题做得快,第二组题做得慢?(第一组题能够除尽,第二组题除不尽,使学生对有限小数和无限小数有了初步印象)
(3)思考讨论。
教师:第一组题与第二组题的商的小数部分的位数有什么不同?
(第一组题能除尽,商的小数部分的位数是有限的;第二组题除不尽,商的小数部分的位数是无限的)
教师说明:当小数部分的位数无限时,可以用省略号表示。
10÷3=3.33… 58.6÷11=5.32727…
总结:两个数相除,如果得不到整数商,会有两种情况。
一种情况是:商里小数部分的位数是有限的,也就是说被除数能够被除数除尽。如第一组题。
另一种情况是:余数依次不断重复出现,商里也依次不断重复出现某些数字,商里小数部分的位数是无限的。如第二组题。
教师讲解:小数部分的位数是有限的小数,叫作有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫作无限小数。
1.例题讲解。
(1)引入例题。
教师:我们在复习时通过比较认识了有限小数和无限小数,下面让我们一起学习无限小数中的一种——循环小数。
教师出示教材第71页例12的示意图,同时让学生仔细看图。
教师:如图所示的是几种动物在水中的最高游速。
动物名称 海 狮 海 豚 飞 鱼
速度/(千米/时) 40 50 64
(2)教师提问:海狮的最高游速大约是多少千米/分?(得数保留两位小数)
(3)列式:40÷60≈
2.思考讨论。
教师:根据刚才的竖式计算可知如果继续除下去,余数重复出现“40”,商重复出现“6”。像0.666…这样的小数是循环小数。根据需要,可以用“四舍五入”的方法取循环小数的近似值。
所以此题得数保留两位小数是:
40÷60≈0.67(千米/分)
答:海狮的最高游速大约是0.67千米/分。
师生一起小结,概括循环小数的定义:
一个小数从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫作循环小数。
让学生独立完成教材第71页的“练一练”,教师巡视,最后集体订正,注意纠正学生的错误。
3.应用拓展。
教师:一般情况下,人们都是利用“四舍五入法”求小数的近似值,同学们可能会以为只要碰到求近似值的情况一般都用“四舍五入法”,实际情况又是怎样的呢?
教师出示教材第71页例13的示意图,注意学生的反应。
教师:足球每个45元,300元最多可以买多少个足球?
先让学生独立求解,并指名让学生发言。
300÷45=6.6666…
学生甲:得数用“四舍五入法”取近似值就是7,所以可以买7个。
学生乙:得数不能用“四舍五入法”取近似值,因为买7个需要315元,超过300元了,所以应取近似值6。
教师:他们谁的说法对呢?
学生纷纷在下面讨论。
教师:碰到这种实际情况,我们应该根据现实的条件来取近似值,而不能盲目地采用“四舍五入法”,所以第二位同学的说法是对的。
1.计算下面各题,结果保留两位小数。
28÷18 2.29÷11.1 153÷7.1
2.写出下面各循环小数的近似值。(保留三位小数)
4.2626…≈ 0.8383…≈ 0.72828…≈ 3.516516…≈
3.判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”)
(1)20÷12≈1.666…商保留两位小数约是1.67。 ( )
(2)8.1995保留三位小数是8.2。 ( )
(3)9.5÷9≈1.0555…商保留一位小数约是1.1。 ( )
(4)保留整数,商应除到整数部分。 ( )
4.求积的近似值和商的近似值有什么相同点和不同点?
课堂作业新设计
1. 1.56 0.21 21.55
2. 4.263 0.838 0.728 3.517
3. (1)