五 小数乘法和除法
一、小数乘整数
1.小数乘整数的计算方法。
例:每千克西瓜0.8元,求买3千克西瓜要多少元,列式为0.8×3。
计算:0.8×3=
方法一:
0.8×3=2.4(元)
方法二:
8×3=24(角)
24角=2.4元
0.8×3=2.4(元)
方法三:
0.8×3=2.4(元)
2.方法总结。
先按照整数乘法的计算方法算出积,再看乘数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
例:2.35×3=
乘数中有两位小数,就从积的右边起数出两位,点上小数点。
二、小数点向右移动引起小数大小变化的规律
1.观察小数点位置的变化情况。
5.04×10=50.4,小数点向右移动了一位;5.04×100=504,小数点向右移动了两位;5.04×100=5040,小数点向右移动了三位。
2.任意写几个小数,分别乘10、100、1000,观察小数点位置的变化情况。
4.05×10=40.5 4.05×100=405 4.05×1000=4050
3.规律总结。
一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
4.运用小数点向右移动引起小数大小变化的规律进行单位间的换算。
0.351千克=( )克
0.351×1000=351(克) 0.351千克=351克
把千克转化成克,是把高级单位改写成低级单位,要乘进率,或者直接把小数点向右移动相应的位数。如果原数的小数位数不够,要在末尾添0补足。
三、除数是整数的小数除法
1.除数是整数的小数除法的计算方法。
例:买3千克苹果花了9.6元,求每千克苹果多少元,列式为9.6÷3。
(1)探究9.6÷3的计算方法。
①用转化的方法来计算。
32角=3.2元
9.6÷3=3.2(元)
②用竖式计算。
9.6÷3=3.2(元)
(2)进行验算。
利用关系式“单价×数量=总价”来验算。
3.2×3=9.6(元)
因此计算正确。
(3)方法总结。
除数是整数的小数除法,按照整数除法的计算方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的后面添0继续除。
2.小数点向左移动引起小数大小变化的规律。
(1)用计算器计算。
21.5÷10=2.15 21.5÷100=0.215 21.5÷1000=0.0215
(2)观察以上算式,总结规律。
一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……
3.运用小数点向左移动引起小数大小变化的规律进行单位间的换算。
32.4千克=( )吨
把低级单位“千克”改写成高级单位“吨”时,因为1000千克=1吨,把低级单位“千克”改写成高级单位“吨”除以进率1000,也就是把32.4的小数点向左移动三位,是0.0324,所以32.4千克=0.0324吨。
四、小数乘小数
1.小数乘小数的计算方法。
运用积的变化规律来计算小数乘小数。
(1)通过观察发现,把算式中的两个小数都看成整数计算,也就是把3.8和3.2分别乘10,得到的积就等于原来的积乘100,要得到正确的结果,就应该把得到的积除以100。
(2)两个乘数中一共有两位小数,积中也有两位小数,积中的小数位数等于两个乘数中小数位数的和。
2.用小数乘法来解决实际问题。
例:阳台的长是3.2米,宽是1.15米,求阳台的面积。
(1)列式计算。
3.2×1.15=3.68(平方米)
(2)乘数中的小数位数与积中的小数位数的关系。
乘数中一共有几位小数,积中就有几位小数。积的小数部分末尾有0的,可以省略不写。
3.小数乘小数的计算方法。
计算时,可以先按照整数乘法的计算方法算出积,再看乘数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点,积的小数位数如果不够,就在最高位的前面添0补足;积的末尾有0时,先点小数点,再进行化简。
4.求积的近似值的方法。
先算出积,再看需要保留的小数位数的后一位,最后按照“四舍五入”法写出结果。
五、一个数除以小数
1.除数是小数的除法的计算方法。
(1)计算7.98÷4.2。
7.98÷4.2=1.9
(2)总结除数是小数的除法的计算方法。
先向右移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也同时向右移动相同的位数,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
2.被除数的小数位数少于除数的小数位数的除法的计算方法。
(1)计算1.5÷0.75。
1.5÷0.75=2
(2)计算被除数的小数位数少于除数的小数位数的除法时,先向右移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也同时向右移动相同的位数(位数不够时,添0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
六、商的近似值
1.用“四舍五入”法求商的近似值。
(1)计算40÷60。
40÷60=
如果继续除下去,余数会重复出现“40”,商的小数部分会重复出现“6”,可以用“四舍五入”法保留两位小数。
(2)求商的近似值的方法。
一般先算出比需要保留的小数位数多出一位的商,再按照“四舍五入”法写出结果。
2.用“去尾”法求商的近似值。
例:每个足球45元,300元最多可以买多少个足球?
300÷45≈6(个)
答:300元最多可以买6个足球。
在实际生活中,有时得数必须保留整数,此时可以用“去尾”法求商的近似值。用“去尾”法求商的近似值时,要根据实际情况,把一个数某一位后面的数字(即使这个数字大于或等于5)全部舍去。
3.用“进一”法求商的近似值。
(1)读教材第72页练一练(1)。
40÷3=13(个)……1(千克) 13+1=14(个)
答:装40千克油需要14个油壶。
根据实际情况,剩下的油装不满1个油壶,但也要占用1个油壶,所以需用14个油壶。
(2)用“进一”法求商的近似值。
用“进一”法求商的近似值时,不管保留数位后一位上的数字是几,都要向前一位进1。
七、小数四则混合运算的顺序及整数运算定律在小数中的应用。
1.小数四则混合运算的顺序。
(1)读教材第76页例题。
6.5×3.8+3.5×3.8 (6.5+3.5)×3.8
=24.7+13.3 =10×3.8
=38(平方米) =38(平方米)
答:这块菜地的面积是38平方米。
(2)小数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序相同,有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的;没有括号的,先算乘除法,再算加减法。
2. 整数运算定律在小数中的应用。
整数加法和乘法的运算定律对小数加法和乘法同样适用。
易错提示:在列竖式计算小数乘整数时,整数要与小数的末尾对齐,而不是相同数位对齐。
易错题:
15.24×5=7.62
错因分析:此题错在先去掉积末尾的0,再点小数点。应先点上小数点,再去掉积末尾的0。
答案:
15.24×5=76.2
重点提示:
小数点向右移动时,如果小数的位数不够,应添0补足。
易错题:
0.6千克=(6)克
错因分析:
此题错在没有掌握单位间的进率,或者错在小数位数不够时,没有添0补足。
答案:
0.6千克=(600)克
重点提示:在计算9.6÷3时,被除数的小数部分是6个0.1,把6个0.1平均分成3份,每份是2个0.1,所以商的小数点在3和2之间,即商的小数点要和被除数的小数点对齐。
易错题:
错因分析:此题错在丢掉了商中的小数点,20除以24不够商1,没有商0占位,商的小数点应与被除数的小数点对齐。
答案:
方法提示:小数点向左移动,如果小数位数不够,要添0补足。
知识巧记:
小数乘法整数算,
不同之处积中看;
看好乘数小数位,
小数点在积中点;
小数末尾如有0,
根据性质把0删;
小数位数不够时,
就在前面把0添。
易错题:
3.2×5.5=1.76
错因分析:
此题错在先把0去掉,再点的小数点。应该先点小数点,再根据小数的基本性质化简。
答案:
3.2×5.5=17.6
知识巧记:
求近似,很容易,
四舍五入心中记;
看保留的后一位,
与5比较要仔细;
满5要向前进1,
小于5的全舍去;
等号变成约等号,
千万记住别大意。
易错题:
58.75÷0.25=
错因分析:此题错在商的小数点仍和被除数原来的小数点对齐。
答案:
重点提示:可以把整数看成特殊的小数,其小数点位于个位的右下角。
方法提示:求商的近似值就是用“四舍五入”法把求得的结果保留一定的小数位数。
知识拓展:
1.小数分为有限小数和无限小数。有限小数如:0.546;无限小数如3.1415…。
2.循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数。
循环节:循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字,叫作这个循环小数的循环节。例如,1.666…的循环节是6,1.666…可以记作1.。
易错题:
一批货物有278吨,用一辆载重8吨的汽车来运,多少次可以运完?
278÷8=34(次)……6(吨)
答:34次可以运完。
错因分析:此题错在没有根据实际情况用“进一”法求商的近似值。
答案:278÷8=34(次)……6(吨)
34+1=35(次)
答:35次可以运完。
易错题:
4×8×0.25×1.25
=(0.25×4)+(8×1.25)
=1+10
=11
错因分析:
此题错在第一步运用乘法交换律和乘法结合律改写算式时,把乘法改成了加法。
答案:
4×8×0.25×1.25
=(0.25×4)×(8×1.25)
=1×10
=10