6商变化的规律和商不变的规律
一课 时
教学内容
商变化的规律和商不变的规律。(教材第87~90页)
教学目标
1.让学生计算、观察、探讨被除数不变,商随除数的变化而变化的规律以及除数不变,商随被除数的变化而变化的规律。
2.在上面内容的基础上,放手让学生探讨商不变的规律。
3.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
重点难点
重点:引导学生发现规律,掌握规律。
难点:探讨发现规律的过程,用语言正确表述变化的规律。
教具学具
课件。
教具学具
一 创设情境，激趣导入
1.谈话引入。
同学们,我们前面一直在学习除法的笔算。今天我们学习的内容和前面的有所不同,今天所学的内容更需要同学们认真观察、分析,看你们能发现什么。好,下面我们先进行课前练习。
2.口算练习。
完成每天指定的口算练习册中的口算练习,集体订正。通过订正,老师统计正确率,看学生口算的正确率是否有所提高,并提出新的要求。
二 探究体验，经历过程
1.教学例8(1)(2)。
(1)投影第87页例8的两组题,请学生读题目要求,并按要求在书上完成计算。
(2)完成计算后,请学生思考以下问题。(用投影出示)
①每一组题中的什么数变了,什么数没变?
②从上往下看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?
③从下往上看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?
学生观察比较时,既允许学生独立观察、思考,又允许交换意见,让每个学生都能发现商的变化规律。
第一组题除数没变,被除数和商发生了变化。
第二组题被除数没变,除数和商发生了变化。
第一组题由上往下看:除数不变,被除数依次乘10,20,商也随着乘10,20。
第一组题由下往上看:除数不变,被除数依次除以2,20,商也随着除以2,20。
第二组题由上往下看:被除数不变,除数依次乘10,20,商反而除以10,20。
第二组题由下往上看:被除数不变,除数依次除以2,20,商反而乘2,20。
(3)通过观察比较,引导学生互相交流,老师系统归纳整理。
(4)引导学生用简单的语言表述发现的规律,学生之间可以互相补充,在此基础上老师归纳总结,板书:
被除数不变,除数乘或除以一个数,商也随着除以或乘一个相同的数。
被除数 除数 商
不变 扩大缩小
缩小扩大
除数不变,被除数乘或除以一个数,商也随着乘或除以一个相同的数。
被除数 除数 商
扩大 不变扩大
缩小 缩小
(5)在老师总结的基础上,让学生用语言表述商变化的规律,引导学生参照板书表述,并举例加以说明和验证。
(6)投影出示一组练习题,让学生根据刚才总结出的商的变化规律来直接说出结果,其他同学用手势判断对错。如果是错题,要引导学生用总结出的规律说明错误的原因。
160÷4=40 24÷3=8
160÷40=4 240÷3=80
160÷20=8 120÷3=40
2.教学例8(3)。
师:计算并观察下面各题。[课件出示:教材第87页例8(3)]
学生尝试计算,并观察总结规律。
师:你发现了什么规律?
生1:从上往下观察,被除数和除数都乘一个相同的数,商不变。
生2:从下往上观察,被除数和除数都除以一个相同的数,商不变。
生3:同乘或同除以的这个数不能是0。
师:在小组里跟同学举例验证这些规律,看究竟对不对?
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
3.教学例9。
师:应用商的变化规律不仅可以使口算简便,还可以使笔算简便。请看小平和小英的计算,说说你的想法。[课件出示:教材第88页例9(1)]
生1:他们两人的计算结果是相同的。
生2:小英的计算更简便。
师:你觉得小英的计算对吗?为什么?
生:是正确的。因为被除数和除数同时除以10,商不变,这是我们刚才总结出的商不变的规律。
师:你能运用商不变的规律计算“120÷15”吗?试一试。
学生尝试计算;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报,重点说清:被除数和除数同时乘4,使被除数和除数都变为整十数这样计算简便,计算的结果商不变。
4.教学例10。
师:运用商不变的规律可以使计算简便,同学们都喜欢应用,可是,瞧!两个小朋友为此起争执了。(课件出示:教材第88页例10情景图)你怎么看?
生1:余数明明就是4,怎么会是40呢?
生2:我们进行验算,结果发现余数4是错误的,余数应该是40。
生3:这是因为在被除数和除数同时除以10的时候,商是不变的,但是余数也跟着除以10,所以真正的余数应该是40。
【设计意图:在学生熟练掌握除数是两位数,商是一位数和两位数的笔算除法基础上,引导学生自己探究发现商的变化规律和商不变的规律,培养学生自主学习的能力】
三 课末总结，梳理提升
师:在本节课的学习中,有哪些收获?
学生自由交流各自的收获体会。
四 课堂作业新设计
A类
(考查知识点:商的变化规律;能力要求:熟练运用商的变化规律进行计算)
B类
根据476÷17=28,你能写出多少个商是28的除法算式?
(考查知识点:商不变的规律;能力要求:灵活运用商不变的规律解决问题)
参考答案
课堂作业新设计
A类
2 20 200 3 3 3
B类
能写出无数个。
教材习题
教材第87页“做一做”
8 12 20 8 12 20 8 12 20
教材第88页“做一做”
1. 15 27 22……10 19……30
2.
教材第89页“练习十七”
1. (1)4 7 12 4 (2)9 8 27
2. 7 31……10 28 5 13 15 4 16
3. (1)30 (2)40 (3)100
4. (1)√ (2)✕ (3)✕
5. 9 7 5 4 6 7 6 5 9
6. 28 5 24 280 5 8
7. 4 8 4 160 80
8.
9. (1)5 4 3 5 4 3 发现略
(2)20 9 5 20 9 5
10. 两位数51 一位数5……3 一位数9……50 一位数5
一位数4……2 两位数14 两位数 40……4 两位数23
11. 4种
板书设计
商变化的规律和商不变的规律
除数不变,被除数乘(或除以)几,商也乘(或除以)几。
被除数不变,除数乘(或除以)几,商反而除以(或乘)几。
被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外),商不变。