第三课时
教学内容
植树问题(三)。(教材第108页)
教学目标
1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。
3.培养学生认真审题的学习习惯。
重点难点
重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。
难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。
教具学具
围棋棋盘。
教学过程
一导入
1.回忆。
前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况?
根据学生的回忆内容,教师整理板书:
(1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。
全长、棵数、株距之间的关系:
棵数=全长÷株距+1 株距=全长÷(棵数-1) 全长=株距×(棵数-1)
(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系:
全长=株距×棵数 棵数=全长÷株距 株距=全长÷棵数
(3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。
棵数=全长÷株距-1 株距=全长÷(棵数+1)
2.设想。
你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。
3.谈话。
同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。
二教学实施
1.出示教材第108页例3。
(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息?
生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。
(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。
师:什么是封闭图形呢?
学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。如下图所示:
师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现?
生:棵数等于间隔数。
教师板书。
师:本题该怎么解答呢?
生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵)
师:如果把圆拉成直线,你能发现什么?
出示下图:
生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。
2.解决实际问题。
(1)完成教材第108页“做一做”。
(2)读题,理解题意。
(3)分析数量关系。
(4)自主探究或同伴共同探究。
(5)集体交流。
(6)教师讲解,帮助学生理解。
(7)套用关系式进行验证。
(8)解答。150÷15=10(盏)
三课堂作业新设计
1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵?
2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。共种树多少棵?
3.时钟6时敲6下,10秒敲完。那么12时敲几下,需要几秒?
四思维训练
一个社区花园,它是由四个大小相等的等边三角形组成一个大的等边三角形。已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花。大三角形边上栽有多少棵花?整个花园共栽有多少棵花?
参考答案
课堂作业新设计
1. 150÷2=75(棵)
2. (19-1)×4=72(棵)
3. 10÷(6-1)=2(秒) 2×(12-1)=22(秒)
思维训练
大三角形三条边上共栽花9×2-1-1)×3=48(棵)
中间小三角形三条边上共栽花9-2)×3=21(棵)
整个花园共栽花:48+21=69(棵)
教材习题
第108做一做:150÷15=10(盏)
板书设计
植树问题(三)
一个封闭图形的植树问题
株数=全长÷株距 全长=株距×株数
课后反思
1.整节课,每一环节我都设计让学生动手操作,合作交流。学生在不断的操作和交流中,经历观察、发现和感受的全过程,学到了解决问题的方法,并获得了更深层次的情感体验。
2.通过创设学生身边的情境,灵活应用所学的知识,巧妙地解决了生活中的问题,同时又培养了学生从多角度思考的能力。
备课参考
教材与学情分析
本节课是在前两节课的基础上,让学生明白封闭图形的植树问题。教材通过直观的方式,帮学生解决这类问题,在学生理解的基础上,让优等生自主探索这种植树问题中包含的规律。即栽树的棵数正好等于间隔数。
知识资料链接
植树问题存在的几种情况
这几天我们共同研究了“植树问题”,想一想,“植树问题”存在几种情况,它们的关系是怎样的呢?
1.不封闭的情况。
(1)两端都植树:棵数=全长÷株距+1 (2)一端植树:全长=株距×棵数
株距=全长÷(棵数-1) 棵数=全长÷株距
全长=株距×(棵数-1) 株距=全长÷棵数
(3)两端都不植树:棵数=间隔数-1=全长÷株距-1
株距=全长÷(棵数+1)
2.封闭的情况。
棵数=间隔数=周长÷株距