第三课时
教学内容
解方程(二)。(教材第69页)
教学目标
1.使学生会用等式的性质解形如ax±b=c类型的方程,并会用方程的解进行验算。
2.使学生会把小括号内的式子看作一个“整体”,来解形如(x+b)a=c类型的方程,体会“整体”思想在教学中的运用。
重点难点
重点:连续两次运用等式的性质,解形如ax±b=c、(x+b)a=c类型的方程。
难点:体会“整体”思想在教学中的运用。
教具学具
多媒体课件。
教学过程
一导入
1.请学生默写或者默背等式的性质,然后指名回答。
(1)等式两边同时加上或减去同一个数,等式两边仍然相等。
(2)等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
2.说说解下面方程的根据。
x+3.5=79.4 1.5x=7.5 x÷5=4.2 3-x=2.5
二教学实施
教学教材第69页例4。
1.投影出示。
师:图中左边有几盒水彩笔,每盒多少支?右边散放着几支?整盒的水彩笔有多少支?一共有多少支?
生:从图中可以看出,有3盒水彩笔,每盒x支,所以整盒的水彩笔应该有x+x+x=3x(支),散放着4支,一共有(3x+4)支水彩笔。
师:大括号表示什么意思?40支和大括号有什么关系?
生:上图中的大括号表示把整盒的和散放着的加在一起是40支。
师:你能根据图列方程吗?
生:根据图中给出的信息可以得出,3盒水彩笔的支数+4=40,所以可以列出方程3x+4=40。
2.探索3x+4=40的解法。
师:观察这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同?你会计算吗?(学生独立思考)
追问:能否用等式的性质解这种形式的方程?怎样算?根据学习解方程的经验,尝试解这个方程。
学生独立完成,集体订正。
师:解方程3x+4=40时,一般把“3x”看作“整体”,根据等式的性质1先在方程的两边都减去4,把方程转化为3x=36,然后再根据等式的性质2求出方程的解。
学生汇报交流算法。
先把3x看作一个数,把这题看成是x+b=c形式的方程,运用等式性质1:等式两边同时减去同一个数,等式两边仍然相等来解方程。
教师板演:
解:3x+4-4=40-4——先把3x看作一个整体。
3x=36
3x÷3=36÷3
x=12
3.小组讨论。
(1)看图列方程前首先要做什么?看图列出方程的关键是什么?
引导学生得出:看图列方程前,先读懂图中隐含的数量以及数量关系,哪些量是已知的,哪些量是未知的,列方程的关键是找到图中隐含的等量关系。
(2)解形如ax±b=c类型的方程的根据和解形如ax=b、x±a=b类型的方程有什么不同?
小组合作,师生讨论得出:
解形如ax±b=c类型的方程的根据是等式的性质,与形如ax=b、x±a=b类型的不同是连续两次运用等式的性质①和②。
在交流中使学生明确:
在解此类方程的过程中运用了两次等式的性质;解这种类型的方程,关键是要把3x看作是一个数,根据等式的性质,先求出3x ,再求出x 得多少。
教学教材第69页例5。
1.投影出示。
解方程2(x-16)=8。
2.讨论计算方法。
方法一:整体方法
教师提问:上面的方程能否用例4“整体”的思路方法来解答?如果可以,把谁看作整体?
小组讨论得出:在方程2(x-16)=8中,如果把x-16看作一个整体,这样就可以利用“整体”的方法来解答。
师生共同解答:
2(x-16)=8
解:2(x-16)÷2=8÷2——先把x-16看作一个整体。
x-16=4
x-16+16=4+16
x=20
方法二:先计算后解方程的方法
师:能否先计算方程的左面2(x-16),再解方程?
小组讨论得出:方程的左边2(x-16)可以先根据乘法分配律计算出来,然后再解方程。
生尝试解答:
2(x-16)=8
解: 2x-2×16=8
2x-32=8
2x-32+32=8+32
2x=40
2x÷2=40÷2
x=20
3.方程的验算。
师:在验证一个数是不是某一个方程的解时,我们可以把这个数代入原方程来进行检验,这就是方程的检验。
追问:20是不是方程2(x-16)=8的解呢?如何检验?
小组讨论方程的检验方法。
生:把x=20代入原方程,看方程的左、右两边是不是相等。
生:还可以再重新解一次方程,看两次答案是否一致。
师生共同体验方程的检验方法。
检验:把x=20代入原方程
左边=2(x-16)=2×(20-16)=2×4=8
右边=8
左边=右边
所以,x=20是原方程的解。
4.小组讨论: 解形如(x+b)a=c这样的方程时,把谁看作一个整体,再解方程?
讨论得出:
解形如(x+b)a=c这样的方程时,把(x+b)看作一个整体,再解方程。
三课堂小结
师:解方程的步骤是什么?
小组讨论、师生对话得出:
(a)先写“解:”。
(c)求出x的值。
(d)注意“=”对齐。
(e)验算。
四课堂作业新设计
1.看图列方程并求解。
(1)
(2)
(3)
(4)
2.填空。
3.解方程。
8+4x=56 3x-2=28 2(x-2.6)=8 5(x+1.5)=35
参考答案
课堂作业新设计
1.(1)5x+2×2=44 x=8 (2)4x+18=28 x=2.5
(3)4x+2=50 x=12 (4)3x-28=122 x=50
2. (1) -5 -5 16 2 16 ÷2 8
(2)÷3 ÷3 1.6 -1.2 1.6 -1.2 0.4
3. 12 10 6.6 5.5
教材习题
第69页做一做:1. 5x+1.5=7.5 x=1.2
2. x=8 x=26 x=3 x=28
练习十五
1. (1)x=44 (2)x=8 (3)x=1.5 (4)x=2
2. x=1.5 x=2.4 x=5.5 x=13.6
x=0.3 x=30 x=3.3 x=75
3. x+2.7=6.9 x=4.2 x-45=128 x=173
9x=18 x=2 x÷4=75 x=300
4. (1)x+35=91 x=56 (2)3x=57 x=19
(3)x-3=6 x=9 (4)x÷8=1.3 x=10.4
5. 略
6. (1)x-258 (2)x+5 (3)200-3x
7. x=24 x=16 x=5 x=11 x=0.9 x=5.4
8. (1)x+50=100+100 x=150 (2)30×2+2x=158 x=49
9. x=1 x=3 x=19 x=0.6 x=7 x=3.51
10.略
11. (x+5)×2=36 x=13 3x+x=80 x=20
12. x=2 x=21 x=1.6 x=5 x=21 x=5
13. (1) (2)= (3)= (4)
14*. 8 2.7 1.4 0.1
板书设计
解方程(二)
例4:
解:3x+4-4=40-4←先把3x看作一个整体。
3x=36
3x÷3=36÷3
x=12 2(x-16)=8
解: 2(x-16)=8
例5: 2x-32=8
2x-2×16=8 2x-32+32=8+32
解:2(x-16)÷2=8÷2←把x-16看作一个整体 2x=40
x-16=4 2x÷2=40÷2
x-16+16=4+16 x=20
x=20
课后反思
在教学中尽可能让学生学习有价值的数学。
(1)本节课的重点和难点是引导学生,运用“转化”的思想连续两次运用等式的性质求出方程的解。
(2)让学生通过观察、对比不同形式的方程,适时引导,进行知识的迁移,找准探究的内容,挖掘学生原有知识经验与新学内容之间的联系,突出探究的重点,学得主动轻松愉快。
(3)学生在尝试中,有的解出方程,但不能肯定自己做的对不对,让学生自己尝试进行验算。经过验算之后,知道自己做对了,学生体验了验算的快乐,学习数学的兴趣更加浓厚。
(4)在教学中采取边讲边练、讲练结合的形式,为学生提供了更多的参与学习的机会。
备课参考
教材与学情分析
1.本节课是学生学习了简单的形如ax=b、x±b=c等类型的方程的解法后进行的教学,教学时学生已经有了上述简单方程解法的知识经验,本节课的不同之处是连续两次运用等式的性质,把ax或者是小括号部分看作一个“整体”然后再解方程。
2. 无论是用等式的性质解ax±b=c类型的方程还是解形如(x+b)a=c的方程,其解答的关键是把谁看作一个“整体”,也就是说体会“整体”思想在数学中的运用是本节课学习的重点和难点。
典型习题解析
1.教学中要留给学生自主探究的空间,让他们经历知识的形成、问题的思考、规律的寻找、结论的概括的过程。
2.解答形如ax±b=c类型的方程时,通过与形如ax=b类型的方程进行比较;解答形如(x+b)a=c的方程时,采用两种方法对比,引导知识的迁移,然后进行验证,最后得出结论。
3.总之本节课的设计理念是“让学生在学习中探究,在探究中学习”.