4组合图形的面积
第一课时
教学内容
组合图形的面积,估算图形的面积。(教材第99~100页)
教学目标
1.使学生理解组合图形的含义,初步了解组合图形面积的计算方法,会估算图形的面积。
2.使学生能正确分析图形,并能求组合图形的面积,提高运用几何知识初步解决实际问题的能力,提高观察分析的能力和解题的灵活性。
3.培养学生积极参与数学学习活动的热情,体会数学与自然及人类社会的密切联系。
重点难点
重点:初步掌握组合图形面积的计算方法,会计算简单的组合图形的面积。
难点:能正确地把组合图形分解成几个已学过的图形,会估算图形的面积。
教具学具
投影课件。
教学过程
一导入
1.回忆我们学习了哪几种简单的平面图形及面积的计算方法。
2.投影出示几个图形,让学生口答列式求它们的面积。
3.师:在实际生活中,有些图形是由几个简单的图形组合而成的。出示教材第99页提供的生活中的物体图片。
4.指导:上面这些图形都是由几个简单的图形组合而成的,这样的图形叫组合图形。
5.提问:生活中哪些地方有组合图形?(学生举例)
二教学实施
出示教材第99页例4。
1.师:我们已经认识了什么是组合图形,那么该如何计算组合图形的面积呢?
2.学生讨论:怎样才能计算出这面墙表面的面积?
3.请学生汇报:可以把这个组合图形分成我们已经会计算面积的简单图形,分别计算出它们的面积,再求和。
4.学生试做,然后集体交流算法,分别板演。
方法一:把它看成一个正方形和一个三角形的组合。
(1)正方形面积:5×5=25(m2)
(2)三角形面积:5×2÷2=5(m2)
(3)总面积:25+5=30(m2)
方法二:把它分成两个完全一样的梯形。
(1)梯形面积5+5+2)×(5÷2)÷2=15(m2)
下底 高
(2)总面积:15×2=30(m2)
5.小结。
(1)比较一下这些方法哪种简便。
(2)师:计算组合图形的面积,一般是先把它分成几个我们学过的简单图形,分别计算出各个简单图形的面积,然后把它们加起来,就是这个组合图形的面积。注意把组合图形分解时,要根据已知条件对图形进行分解,不是任意分解都能计算的。分解图形时要考虑尽量用简便的方法计算。
出示教材第100页例5。
1.引导学生审题,从图中知道哪些信息?
生:我从图中知道了每个小方格的面积是1cm2,问题是求这片叶子的面积。
2.解决问题。
师:那怎么求这片叶子的面积呢?
学生思考后回答:先在方格纸上描出叶子的轮廓,然后通过数方格来求面积。
通过数方格可知,方格纸上满格的有18格,不是满格的也有18格。把不是满格的都按半格计算,所以这片叶子的面积大约是27cm2。
师:还有其他的计算方法吗?
生:我还可以把它转化成学过的图形来估算。
投影出示:
可以把这片叶子近似看作一个平行四边形,它的底大约是5厘米,它的高大约是6厘米,
然后根据平行四边形的面积公式求解。
教师板书:S=ah=5×6=30(cm2)
三课堂作业新设计
1.计算下面图形的面积。(单位:cm)
2.一块正六边形水泥砖(如图),可以看成由三个平行四边形组成的。要铺210平方米地面,大约需要多少块这样的水泥砖?
3.右图是一副七巧板,它的边长是20厘米。那么,其中有阴影的一块板的面积是多少平方厘米?
参考答案
课堂作业新设计
1. 145.5cm2 8608cm2
2. 20×17.5×3=1050(cm2) 1050cm2=0.105(m2) 210÷0.105=2000(块)
3. 20×20÷8=50(平方厘米)
板书设计
组合图形的面积
组合图形是由几个简单的图形组合而成的。计算组合图形的面积,要根据已知
条件对图形进行分解,转化成计算简单图形的面积,先分别计算出它们的面积,再求
和。
例5:S=ah=5×6=30(cm2)
课后反思
1.注重方法的指导与总结。通过一题多解的训练,启发了学生多角度、多方向、多层次挖掘新奇思路,各自提出有价值的分割方法。
2.运用现代化的教学手段,向学生提供直观、多彩、生动的形象,使学生多种感官同时受到刺激,激发了学生学习的积极性,同时把教学过程组织得更生动、形象,启发了学生进行总结归纳、抽象概括,主动参与知识的形成过程。
3.问题来源于学生,回归于学生。让学生在活动中体验自己的成功,在初步形成组合图形概念的基础上,对“组合”的意义有了更深一层的理解,获得更多成功的愉悦。
备课参考
教材与学情分析
求组合图形面积是在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这五个基本图形的面积计算公式学习之后,进行的一种由具体到抽象的学习。解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形进行计算,需要发散学生的思维,会分析图形的构成,能够正确分析图形的隐含数据条件,鼓励学生一题多解。
课堂设计说明
例 求右面图形的面积。(单位:厘米)
分析:这个多边形可以分解为梯形和三角形面积的差,即用梯形的面积减去三角形的面积。
解: (18+10)×10÷2-6×8÷2
=28×10÷2-48÷2
=140-24
=116(平方厘米)
总结:多边形有时也可以分解成几个图形面积的差。