第六课时
教学内容
实际问题与方程(三)。(教材第78~79页)
教学目标
1.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系,初步学会设一个未知数,列方程解答含两个未知数的实际问题。
2.培养学生的比较、分析和类比学习的能力。
3.培养学生认真检查的良好习惯。
重点难点
重点:学会解答含有两个未知数的实际问题。
难点:正确寻找等量关系列方程。
教具学具
实物投影。
教学过程
一导入
1.口算。
1.8a+0.5a= 105x+13x= c-0.3c=
8x-0.25x= 0.6x-0.13x= b+0.75b=
提问:你运用了什么运算定律?
2.填空。
(1)学校科技组的男同学人数是女同学的3倍。设女同学有x人,则男同学有( )人;设男同学有x人,则女同学有( )人。
提问:比较这两种设未知数的方法,选择哪个量设为x,另一个量比较容易表示呢?
(2)学校书法组有女同学x人,男同学人数是女同学的2.5倍。男同学有( )人,一共有( )人,男同学比女同学多( )人。
3.口答。
根据下面的两个条件,你能提出什么数学问题?
地球上的陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
学生提出问题,回答列式。
(1)海洋面积约有多少亿平方千米?
1.5×2.4=3.6(亿平方千米)
(2)海洋面积约比陆地面积多多少亿平方千米?
1.5×2.4-1.5=2.1(亿平方千米)
(3)地球的表面积是多少亿平方千米?
1.5+1.5×2.4=5.1(亿平方千米)
二教学实施
出示教材第78页例4。
1.地球的表面积为5.1亿平方千米,其中,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
提问:你能提出哪些数学问题?(可以提出:海洋面积是多少亿平方千米?陆地面积是多少亿平方千米?)
2.比较例题与导入题有什么区别。
引导学生回答出:数量关系相同,条件与问题交换了位置。
教师随着学生回答,将数量关系式板书出来:陆地面积+海洋面积=地球表面积。
3.讨论。
有两个未知数,怎么办?怎样设未知数?怎样列方程?学生分组讨论。
4.交流各种解法,教师重点板书下面这种解法。
解:设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。(为什么设陆地面积为x)
x+2.4x=5.1
(1+2.4)x=5.1
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
提问:怎样求海洋面积?
5.1-1.5=3.6(亿平方千米)或2.4x=2.4×1.5=3.6(亿平方千米)。
5.引导学生进行检验,有几种检验的方法?
(1)把得数代入方程检验。
(2)看陆地面积与海洋面积之和是否等于地球的表面积。
(3)看海洋面积与陆地面积的倍数关系是不是2.4。
出示教材第79页例5。
引导学生审题,从图中你知道了哪些信息?
生:从图中知道了小云每分钟骑200m,小林每分钟骑250m,他们两家相距4.5km。问题是求周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行,两人何时可以相遇。
师:该怎么计算呢?
生:我想用方程来解答。
师:请根据下面的线段图找出等量关系。
生:小林骑的路程加上小云骑的路程等于总路程。
教师板书:小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
学生列方程解答:
解:设两人x分钟后相遇。
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
0.25x+0.2x=4.5
0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x=10
答:两人10分钟后相遇,相遇时间是9:10。
注意:在解决问题时,单位不统一的,要先统一单位。
三课堂作业新设计
1.看图,列方程。
(1) （2）
2.学校数学小组的人数是写作小组人数的1.4倍,如果从数学小组调4人到写作小组,两个小组的人数就相等了。写作小组和数学小组各有多少人?
3.过年了,妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。姐姐花了290元买了一套《百科全书》,弟弟花了170元买了一辆滑板车,这时弟弟的钱数是姐姐的3倍。姐姐和弟弟各得到多少压岁钱?
参考答案
课堂作业新设计
1. (1)x+2x=90 (2)3x-x=90
2. 解:设写作小组有x人,数学小组有1.4x人。
1.4x-x=4×2 x=20 20×1.4=28(人)
3. 解:设买完东西后姐姐有x元,弟弟有3x元。
x+290=3x+170 x=60 60+290=350(元)
教材习题
第78页做一做1)解:设桃树有x棵,杏树有3x棵。x+3x=180 x=45 3x=3×45=135
(2)解设桃树有x棵,杏树有x=90棵。3x=x+90 x=45 x+90=135
练习十七
1. x=6.6 x=2 x=11.4 x=18
2. 解:设饮料瓶有x个。(x+6)×0.12=1.8 x=9
3. 解:设102室本次的水表读数是x吨。 (x-3102)×2.5=135 x=3156
5. x=1.5 x=21 x=2 x=25
6. 解:设鸡和兔各有x只。 2x+4x=48 x=8
7. 解:设小明今年x岁,妈妈今年3x岁。 3x-x=24 x=12 3x=36
8. 解:设其中较小的自然数为x,另一个自然数是x+1。
x+(x+1)=97 x=48 x+1=48+1=49
板书设计
列方程解含“和倍”“差倍”的数量关系的实际问题
解:设陆地面积为x亿平方千米,海洋面积为2.4x亿平方千米。
x+2.4x=5.1
(1+2.4)x=5.1
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
解形如ax+bx=c或ax-bx=c的方程,可运用乘法分配律,将原方程转化为(a+b)x=c或(a-b)x=c,再求解。方程的检验,可以将x的值代入原来的等式中,看看数量关系是否相等。
课后反思
1.选取学生感兴趣的题材,不断激发学生的学习兴趣,培养了学生的探究能力。
2.在教学中采用各种方法帮助学生分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来,有助于帮助学生正确设未知数,找等量关系和列出方程。
3.练习设计充分体现多样性。在学习完新课后,设计的练习有看图列式计算和应用题。问题解决过程中,让学生用自己的思维方式进行自由的、多角度的思考,实现了知识自主建构,培养学生解决问题的能力。
备课参考
教材与学情分析
本节课是在学生已经掌握了列方程解只有一个未知数的应用题的基础上展开教学的,本课的重点是用方程解答“和倍”“差倍”应用题,由于跟生活联系紧密,学生比较有兴趣。
课堂设计说明
组织学生用讨论的方式比较原来学习的应用题和这节课学习的应用题有哪些地方不同,让学生明白这节课的新知识的“新”在由一个未知数发展到两个未知数。找到这个新知识点后,就充分发挥教材的作用,让学生看看教材上是怎样解决这个新问题的,然后引导学生把教材上说的解题方法用于解题实践,在思考把哪个未知数设为x时,不是由教师指定,而是组织学生讨论,通过学生的相互交流、互相补充,让学生深刻理解“为什么要把陆地面积设为x”的道理。在此基础上再组织学生根据题意列方程并解方程,这样学生基本上能掌握这类应用题的解答方法。培养学生思维的灵活性、流畅性,在开发学生智力、培养学生能力的同时,提高学生对列方程解含有两个未知数的应用题解题方法的掌握水平。