有理数背后的三个“家庭”

在有理数的“王国”里，有三个相互依赖、相互联系的家庭——数轴、相反数、绝对值.它们号称有理数中的“三个重锤”，是学好中学数学的起点，下面把它们各自的特征介绍给大家.

（一）“一线串珠”的数轴

1.数轴的理解

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

温馨提示：（1）数轴是一条特殊的直线，它可以向两边无限延伸；（2）数轴的三要素：原点（表示数0的点），正方向（一般取向右的方向），单位长度，这三个要素缺一不可；      （3）数轴上原点的位置、单位长度都是根据实际问题的需要确定的，同一条数轴上的单位长度应一致.

2.数轴的画法

（1）画一条直线，并在这条直线上任取一点，用它来表示数0，称为原点.原点必须确定，并明确标记.

（2）一般取从左到右的方向为正方向，在所画直线的最右端画一个向外的箭头表示正方向；向左的方向为负方向，负方向通常不需要表示.

（3）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3， …，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，….

温馨提示：正数从原点向右依次标注，负数从原点向左依次标注.

3.数轴的应用

（1）任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.

（2）利用数轴可以比较有理数的大小：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大.

温馨提示：数轴上的点从左到右的顺序，就是它所表示的数从小到大的顺序.从而可以得到：负数小于0，0小于正数，负数小于正数.

4.正确理解数轴上的点与有理数的对应关系

所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但不能说数轴上的所有点都表示有理数（以后会学到）.正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示.