设计说明
本节课的教学设计主要突出以下几点:
1.加强实际操作,发展空间观念。
实际操作是学生积累数学经验的重要方式。经过前面的学习,学生已经学习了有关体积的知识点,然而学生对立体的空间观念还很模糊。所以,本设计注重加强实物及教具的演示,体会体积的意义,加深对立体图形的体积计算公式的理解,发展学生的空间观念。
2.有效培养学生的数学能力。
发展思维、培养能力是数学教学的根本。本设计通过对长方体和正方体体积计算公式的探究,培养学生的动手操作、自主学习、合作学习的能力,发展学生的空间观念;运用长方体和正方体体积的计算公式解决实际问题,培养学生解决问题的能力。
课前准备
教师准备 PPT课件 长方体和正方体的实物模型
学生准备 若干个体积为1 cm3的小正方体
教学过程
⊙引入新课
1.导入课题:上节课,我们了解了体积的意义和常用的体积单位。今天我们继续学习体积方面的知识,一起来探究长方体和正方体的体积。[板书课题:体积和体积单位(2)]
2.提出猜想:怎样知道一个长方体或正方体的体积呢?
3.引导思考:在探究长方体和正方体的体积之前,我们来猜想一下,大家觉得长方体的体积、正方体的体积会分别和什么有关呢?
(让学生根据自己的知识经验进行猜想)
设计意图:通过猜想,让学生对即将探究的新知产生浓厚的兴趣,激发学生学习的积极性。
⊙探究新知
1.探究长方体的体积计算公式。
教师课件出示一块长方体积木,一块盖房用的大型砖板。
(1)提出问题:它们的体积是多少?你是怎么想的?
引导学生回答:长方体积木是由几个1立方厘米的正方体摆成的,它的体积就是多少立方厘米,但是相对于大型砖板,再用1 cm3或1 dm3去量就比较麻烦。
师:请同学们想一想,如果要知道较大物体的体积,我们能不能用学过的数学知识来计算?
(2)观察操作,探究长方体的体积计算公式。
小组合作,用准备好的24块1 cm3的小正方体木块任意摆出不同的长方体,然后把数据填入下表。
长 | 宽 | 高 | 小正方体木 块的数量 | 长方体 的体积 |
学生拼摆,然后填表,集体汇报,老师把有代表性的数据写在表中。
长 | 宽 | 高 | 小正方体木 块的数量 | 长方体 的体积 |
8 cm | 3 cm | 1 cm | 24个 | 24 cm3 |
4 cm | 3 cm | 2 cm | 24个 | 24 cm3 |
3 cm | 2 cm | 4 cm | 24个 | 24 cm3 |
4 cm | 3 cm | 2 cm | 24个 | 24 cm3 |
观察:从这张表中,你发现了什么?
学生独立思考,然后小组内讨论交流,得出结论。
小结:长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量,所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
师:如果用字母V表示长方体的体积,那么长方体的体积计算公式可以写成:V=abh。
质疑:求长方体的体积,需要知道哪些条件?
设计意图:让学生在自主操作、探究的过程中,理解长方体的体积计算公式的推导过程,教师适当引导,从而使学生在自主学习中掌握长方体的体积计算公式。
2.探究正方体的体积计算公式。
(1)启发。根据正方体与长方体的关系,联系长方体的体积计算公式,想一想正方体的体积应该怎样计算。
(2)引导学生明确正方体的体积计算公式。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示是V=a·a·a=a3(a表示棱长)。(a3读作a的立方,表示3个a相乘)