规律11

互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半。

规律12

当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直。

规律13

在证明直线和圆相切时，常有以下两种引辅助线方法：

⑴当已知直线经过圆上的一点，那么连结这点和圆心，得到辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可。

⑵如果不知直线与圆是否有交点时，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径的长即可。

规律14

成8字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半。

规律15

在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题。

注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量(或与求证有关的量)移到同一个或几个三角形中去然后再证题。

规律16

三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半。

规律17

三角形的两个内角平分线相交所成的钝角等于90o加上第三个内角的一半。

规律18

三角形的两个外角平分线相交所成的锐角等于90o减去第三个内角的一半。

规律19

从三角形的一个顶点作高线和角平分线，它们所夹的角等于三角形另外两个角差(的绝对值)的一半。

注意：同学们在学习几何时，可以把自己证完的题进行适当变换，从而使自己通过解一道题掌握一类题，提高自己举一反三、灵活应变的能力。

规律20

在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角定理证题。