导学案设计
课题 |
用比例解决问题
课型
新授课
设计说明
数学教学活动应以激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，以培养学生良好的数学学习习惯为目的，使学生掌握恰当的数学学习方法。基于以上认识，本节课重在引导学生系统地整理和复习正、反比例的相关知识，让学生经历数学知识的应用过程。在探索过程中，鼓励学生创造性地运用所学知识解决问题，使学生进一步掌握并巩固用比例知识解决应用题的方法，同时提高学生的自学能力，激发学习兴趣。
1.感知用比例解决问题的关键。
先组织学生用学过的方法自主解决问题，让学生对题中的数量关系有初步的认识。然后让学生用学过的比例知识分析并解答问题。再出示思考题，组织学生小组交流，并试着解决，让学生体会到成功的喜悦。通过订正，让大家领会到解决问题的不同策略和方法。
2.在比较中体会知识的实质。
引导学生对两道例题进行比较，组织学生观察、讨论，找出思考过程和计算方法上的异同点。在学生进行了小组交流的基础上，引导学生形成有价值的发现和体会。
3.在练习中掌握解题的方法。
练习的设计，紧扣例题，让学生在熟悉的比例关系中，进一步掌握用比例解决问题的方法，让学生在独立完成中，评价自己的学习情况，并鼓励学生发现新的问题和有价值的问题。
课前准备
教师准备 PPT课件
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、复习铺垫。(5分钟)
引导学生判断下面各题中的两种量成什么比例。
(1)速度一定，路程和时间。
(2)路程一定，速度和时间。
(3)单价一定，总价和数量。
(4)每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。
思考后回答：
(1)成正比例。
(2)成反比例。
(3)成正比例。
(4)成正比例。
1.一辆客车从甲地开往乙地，3小时行了90 km，照这样的速度，7小时行了多少千米？
题中有哪三种量？其中哪种量是一定的？哪两种量是相关联的？两种相关联的量成什么比例？
二、探究新知。(25分钟)
1.用算术方法解决问题。
(1)课件出示教材61页例5，让学生找出题中的已知条件与所求问题。
(2)组织学生独立解答，交流解答的方法。
2.用正比例知识解决问题。
(1)思考和讨论以下问题：
题中哪种量是一定的？哪两种量是相关联的？两种相关联的量成什么比例？两家的水费与用水的吨数的比值有什么关系？
(2)指导学生根据比例的意义列出方程并解答。
(3)拓展练习。
王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？
引导学生完成后汇报交流。
3.用反比例知识解决问题。
(1)课件出示教材62页例6，指导学生分析题意，独立解答并汇报。
(2)拓展练习。
现在30天的用电量原来只够用多少天？
(3)引导学生对比例5、例6的解题过程，思考：解决这两道题的方法有什么异同？
4.组织学生讨论交流用比例知识解决问题有哪几个步骤。
1.(1)认真观察课件，找出题中的已知条件和所求问题。
已知条件：张大妈家上个月用了8 t水，水费是28元，李奶奶家上个月用了10 t水。
所求问题：李奶奶家上个月的水费是多少钱？
(2)独立解答并汇报：
明确：可以用算术方法解决。先求出每吨水的价钱，再求出10 t水的价钱，列式为28÷8×10。
2.(1)讨论后汇报：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例，也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。
(2)完成解题过程。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
＝
8x＝28×10
x＝
x＝35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
(3)读题并分析题意，独立解答后交流解题思路和解题方法。
3.(1)独立解答并汇报。
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x＝100×5
x＝
x＝20
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
(2)独立解答后交流解题思路和解题方法。
(3)通过比较明确异同。
相同点：都是用比例知识解题，解题思路相同。
不同点：例5中两种相关联的量成正比例关系，是根据比值一定列方程的；例6中两种相关联的量成反比例关系，是根据乘积一定列方程的。
4.讨论并汇报步骤。
(1)分析题意，判断两种相关联的量成什么比例关系；
(2)找出两种相关联的量的对应数值，根据比值一定或乘积一定列出比例；
(3)解比例，检验并写出答语。
2.用同样的方砖铺地，铺18 m2用612块方砖，如果铺24 m2，要用多少块方砖？
3.一篮苹果，如果平均分给8个人，每人正好分6个。如果平均分给12个人，每人可以分多少个？
4.同学们排队做操，每行站20人，正好站6行。如果每行站24人，可以站多少行？
5.工人师傅制造一批零件，制造每个零件所用的时间由原来的8分钟减少到2.5分钟，原来每天能生产这种零件60个，现在每天能生产多少个？
三、巩固练习。(5分钟)
1.引导学生讨论下面两道题是用正比例知识解决，还是用反比例知识解决。(见课堂活动卡)
2.完成教材64页7、8题。
指名板演，集体订正。
1.先判断每题中的两种量成什么比例关系，再进行解答。
2.独立完成，汇报时说明理由。
6.一种农药，药液与水的质量比是1∶1000。用30 g药液配制这种农药需要加水多少克？
四、课堂总结。(5分钟)
总结本节课的学习内容。
谈自己本节课的收获。