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2017年高考数学知识点:不等式的基本性质

2017-02-16

不等式的基本性质知识点

1.不等式的定义:a-b>;0a>;b, a-b=0a=b, a-b;0, x1-x2;bb

(2) a>;b, b>;ca>;c (传递性)

(3) a>;ba+c>;b+c (c∈R)

(4) c>;0时,a>;bac>;bc

c;bac

运算性质有:

(1) a>;b, c>;da+c>;b+d.

(2) a>;b>;0, c>;d>;0ac>;bd.

(3) a>;b>;0an>;bn(n∈N, n>;1)。

(4) a>;b>;0>;(n∈N, n>;1)。

应注意,上述性质中,条件与结论的逻辑关系有两种:“”和“”即推出关系和等价关系。一般地,证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此,要正确理解和应用不等式性质。

② 关于不等式的性质的考察,主要有以下三类问题:

(1)根据给定的不等式条件,利用不等式的性质,判断不等式能否成立。

(2)利用不等式的性质及实数的性质,函数性质,判断实数值的大小。

(3)利用不等式的性质,判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

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