导读：大金链子小手表，一天三顿小烧烤，一股东北大碴子味，这就是东北三省给我们最初的印象。其实，人家辽宁在教育方面也是棒棒哒，不信?查字典数学网小编大西轰就带来了辽宁三校联考二的压轴真题，考考大伙儿的真是水平，也就当做今天的每日一题咯，一起来看看吧。
1.[2015·辽宁三校联考(二)]设F是抛物线C∶y2=4x的焦点，P是C上一点，斜率为-1的直线l交C于不同两点A，B(l不过P点)，且△PAB重心的纵坐标为-3(2).
(1)记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值;
(2)求|FA|(1)+|FB|(1)的最大值.
解 (1)设直线l的方程为：y=-x+b，将它代入C∶y2=4x得：x2-2(b+2)x+b2=0，当Δ=16(b+1)>0时，令A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=2(b+2)，x1x2=b2，y1+y2=-(x1+x2)+2b=-2(b+2)+2b=-4，
因为△PAB重心的纵坐标为-3(2).所以y1+y2+yp=-2，所以，yp=2，xp=1.
k1+k2=x1-1(y1-2)+x2-1(y2-2)=(x1-1)(x2-1)((y1-2)(x2-1)+(y2-2)(x1-1))，(y1-2)(x2-1)+(y2-2)(x1-1)
= [-x1+(b-2)](x2-1)+[-x2+(b-2)](x1-1)
=-2x1x2+(b-1)(x1+x2)-2(b-2)
=-2b2+2(b-1)(b+2)-2(b-2)
=0，所以k1+k2=0.
(2)|FA|(1)+|FB|(1)=x1+1(1)+x2+1(1)=x1x2+(x1+x2)+1(x1+x2+2)=b2+2b+5(2(b+3))，
由Δ=16(b+1)>0得b>-1，又l不过P点，则b≠3.
令t=b+3，则t>2且t≠6.
|FA|(1)+|FB|(1)=(t-3)2+2(t-3)+5(2t)
=t2-4t+8(2t)=-4(8)≤-4(8)=2(2+1)，
当t=t(8)，即t=2，b=2-3时，|FA|(1)+|FB|(1)的最大值为2(2+1).
贴心的查字典数学网小编末宝，还将真题的详细答案双手份上咯，若还有不懂的地方，欢饮私信询问。更多数学资讯，尽在查字典数学网。
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