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苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》四年级(下册)第76~77页。
教学目标
1. 使学生通过观察、操作、猜想、验证等活动,认识3的倍数的特征,能够正确地判断一个数是不是3的倍数。
2. 使学生在学习过程中积累数学活动的经验,培养动手实践和观察、分析、抽象、比较、归纳等能力。
3. 使学生在探索3的倍数的特征的过程中,培养合作交流的能力,感受数学学习的乐趣,体悟数学思维的严谨。
教学过程
一、 悬念激趣,启迪猜想
课件出示:南京市上元小学师生为支援西藏墨竹工卡县的贫困学校,首次捐款5844元。
让学生分别判断5844是不是2、5的倍数,并说明理由。
结合学生的回答,板书:2、5的倍数看个位。
师:如果将这些钱平均分给3所贫困学校,不计算能判断每所学校得到的钱数是不是整元数吗?
生:我认为每所学校得到的钱数不是整元数,因为5844的个位是4,不是3的倍数。
师:你猜想什么样的数是3的倍数?
生:我猜想个位上是3、6、9的数是3的倍数。
师:同意他的猜想吗?(同意)
师:他的猜想对不对呢?我们来继续研究。
出示1~99的数表,让学生找出3的倍数。
师:思考一下这位同学的猜想是否正确?
学生从不同角度举例否定上面的猜想。
师:那请同学们继续观察,3的倍数的个位可以是哪些数字?
生:3的倍数的个位上可以是0~9中任何一个数字。
师:要判断一个数是不是3的倍数,能不能只看个位?(不能)
师:究竟什么样的数才是3的倍数呢?这节课我们就来研究3的倍数的特征。(板书课题)
[评析:“3的倍数的特征”属于数论的范畴,离学生的生活较远,而2、5的倍数的特征是学生学习这一课的基础。教师从学生的已有基础出发,设计了捐款献爱心的情境,把复习和导入有机结合起来,引导学生进行猜想,设置了“陷阱”;通过让学生观察100以内3的倍数,引导学生从正反两个方面否定了猜想,引发认知冲突,创设了探究的问题情境,激发学生的求知欲望,感受新知的产生过程,明确新课要解决的问题。]
二、 操作探索,验证猜想
1. 提出猜想。
课件出示四组卡片和活动要求。
① 3、4、8; ② 2、4、7;
③ 1、8、9; ④ 0、3、5。
小组合作要求:让学生先写出能组成的三位数,并判断每个数是否是3的倍数,再写出自己的发现。(具体内容略)
学生合作探索,教师巡视参与。
师:谁来代表你们小组汇报研究的情况?
生1(第①组):我们小组用卡片上的数字组成了6个不同的三位数,分别是:348、384、438、483、843、834,我们发现这6个三位数都是3的倍数。
生2、生3、生4分别代表自己的小组发言。(略)
师:你能把这四组卡片进行分类吗?说明你分类的理由。
生:我把①、③两组分为一类,因为这两组卡片上的数字组成的数都是3的倍数;把②、④两组分为一类,因为这两组卡片上的数字组成的数都不是3的倍数。
师:请同学们讨论一下,在用数字组数的过程中,什么变了,什么没变?
小组讨论,教师巡视参与。
组织全班交流。(略)
小结:在用数字组数的过程中,①数字排列的顺序变了;②组成数的大小变了;③组数用的卡片上的数字没变;④卡片上的数字和没变。
课件出示各组数字之和。
师:在用数字组数的过程中,卡片上的数字的和为什么没变?
生:因为在用数字组数的过程中,组数用的卡片上的数字没变,所组成的数的数字和也没变。
师:请同学们观察各位上的数字和,你有什么发现吗?到底什么样的数才是3的倍数?你能大胆地进行猜想吗?
生:我的猜想是一个数的数字和是3的倍数的数,这个数就是3的倍数。(板书略)
[评析:让学生通过摆卡片组数,尝试分类,发现某一组卡片上的数字组成的数要么都是3的倍数,要么都不是3的倍数,再次激发学生的好奇心。然后让学生带着疑问讨论,理解一个数各位上的数字和的含义和算法,并对3的倍数的特征作进一步的猜想。]
2. 举例验证。
师:要想知道这个猜想对不对,可以怎么办?
生:可以举例验证。
师:谁能任举一例并说明具体的验证方法?
生:如4572这个数。我先把4572各位上的数字加起来,看数字之和是不是3的倍数,再看这个数是不是3的倍数。
师生共同讨论验证,并引导学生体会验证方法。(略)
学生在小组内举例验证。
汇报验证结果(在实物投影上展示),形成共识,得出结论,总结出规律。
[评析:让学生在初步发现规律之后,举例验证,体现了从特殊到一般的思维过程。验证是本课教学的一个难点。这一过程,不仅让学生初步学会了举例验证的方法,而且体现了辩证唯物主义的思想。]
3. 巩固练习。
(1) 下面哪些数是3的倍数?
29 84 45 54 108 180 801
① 先出示29、84这两个数,让学生判断。
② 出示45、54让学生判断,根据45是3的倍数,可以直接判断54也是3的倍数。
③ 同时出示108、180和801,引导学生先判断108是不是3的倍数,再直接判断180和801是不是3的倍数。
(2) 不计算,你能很快说出哪几题的结果有余数吗?
48÷3 57÷3 342÷3
(3) 在下面每个数的□里填上一个数字,使这个数是3的倍数。
① 4□ ② 3□5 ③ 12□ ④ □12
学生在4□的□中填出2、5、8后,师:请你们观察填的3个数字,能发现其中的规律吗?
生:它们依次相差3。
第②、③题的过程同上。
第④题,学生练习后,师:为什么这题只有3种不同的答案?
生:因为0不能做一个数的最高位。
4. 小结:今天学的是什么内容?3的倍数的数有什么特征?我们是怎么探索出这个规律的?
师生共同总结探索过程。(略)
[评析:教师能深入钻研教材,理解并贯彻教材中习题的编写意图,让学生在学会运用3的倍数的特征基础上,提高解题的灵活性。在总结时师生共同回顾探索过程,对培养学生的学习方法和探索能力起到画龙点睛的作用。]
三、 深化理解,解决问题
1. 师:现在你能很快判断5844这个数是不是3的倍数了吗?(学生判断,并说明理由)
2. 数学小故事。
师:熊爸爸在狐狸办的工厂干了3个月的活,月工资856元,这一天,熊爸爸到狐狸家里领工资。狐狸算得2468元,熊爸爸算得2568元。
现在只知道有一个人算对了,你能很快判断出是谁算对了吗?
生:我认为熊爸爸算对了,因为熊爸爸的工资应该是3的倍数,而狐狸算的钱数的数字之和是20,不是3的倍数。
3. 比一比,赛一赛。
看谁能最先判断出下列各数是不是3的倍数。
① 96963; ② 99……9 2 33……3;③97263155
2006个9 2006个3
(1) 出示第①题。
师:你能判断这个数是不是3的倍数吗?
生1:这个数是3的倍数,因为96963的数字之和是33,33是3的倍数,所以这个数就是3的倍数。
生2:我不计算也能判断这个数是3的倍数,因为这个数由9、6、3这三个数字组成,而9、6、3这三个数字都是3的倍数,所以我判断这个数一定是3的倍数。
(2) 出示第②题。
师:这么大的数怎么判断呢?
生:这个数不是3的倍数,我先把2006个9去掉,再把2006个3去掉,只看剩下的2,2不是3的倍数,所以这个数也不是3的倍数。
师:真是好办法,太有创意了,让我们为他的精彩发言鼓掌。你能说一说其中的道理吗?
师生共同总结简便的判断方法。(略)
(3) 出现第③题,要求学生用简便的方法判断。
[评析:第1题和第2题紧密联系学生的生活,让学生体会到数学与生活的联系,感受数学的作用,对培养学生的实践能力有很大的帮助。第3题是提高性练习,具有很强的趣味性、挑战性,有利于培养学生思维的灵活性。]
总评
1. 师生互动,自由对话,激发生命的活力。
教师与学生是课堂生态系统中的两个主体因素。教师是学生的知心朋友,是学生的学习伙伴,学生是学习的主人。本节课在教学过程的每一个环节中,通过平等对话实现了师生互动,生生互动,使得课堂教学不只是学生学习知识的过程,而且是师生共同建构知识意义的过程,实现了师生知识共享、情感交流、心灵沟通。
2. 联系生活,培养学生学习数学的志趣。
在教学中,教师努力拉近数学与生活的联系。首先利用了学校捐款献爱心的教学资源,创设了问题情境,在学生理解特征之后,又让学生把该问题(每所学校得到的钱数到底是不是整元数)进行了解答,然后再通过判断熊爸爸的工资问题,把数学和生活有机联系起来,使学生体会到数学在现实生活中作用和价值,初步学会用数学的眼光去观察事物、思考问题,树立学好数学、用好数学的志趣。
3. 精心选题,发挥习题的探索性和趣味性。
习题的设计力争在突出重点,突破难点,遵循学生认知规律的基础上,体现基础性、层次性、灵活性、生活性、趣味性。本节课教师设计了6道练习题。在巩固练习部分,第(1)、(2)题是基本题;第(3)题是在每个数的□里填上一个数字,使这个数是3的倍数。其中第①题先让学生填数,观察、发现所填的3个数之间相差3的规律,第②题让学生运用这个规律填数,第③、④题让学生直接确定有几种答案。在解决问题部分,第2题以童话故事的形式出示,第3题让学生在快速判断中感悟把3的倍数先去掉的判断技巧。
4. 注重培养学生发现问题、提出问题的能力。
教师在学生猜想个位上是3、6、9的数是3的倍数的基础上,出示100以内的数表,引导学生观察发现3的倍数的个位可以是0~9中任何一个数字,要判断一个数是不是3的倍数不能和判断2、5的倍数一样只看个位,打破了学生的认知平衡,提出到底什么样的数才是3的倍数这一问题,然后在教师的引导下克服困难,解决了力所能及的问题,达到了新的平衡。整个过程彰显了教师的教育智慧,开发了学生的创新潜能。
5. 让学生经历科学探索的过程,促进生命质量的提升。
有生命力的课堂不仅能丰富学生的知识,开发学生潜能,让学生在探究中学会探究,在学习中学会学习,而且能让师生不断地改善自我、发展自我,促进师生生命质量的整体提升。
本节课教师努力尝试构建数学生态课堂。首先从学生认知的原生态出发,利用了捐款的情景,让学生进行了第一次的猜想,又让学生推翻了首次猜想,引发认知冲突。接着让学生通过摆卡片组数,尝试分类,发现某一组卡片上的数字组成的数要么都是3的倍数,要么都不是3的倍数,再次激发学生的好奇心:在用数字组数的过程中,什么变了,什么没变?在此基础上让学生进行第二次的猜想,继而举例验证,最后加以应用。整节课让学生经历“猜想—验证—操作—分类—讨论—再次猜想—再次验证—得出结论—解决问题”的探究过程,实现课程、师生、知识等多层次的互动。整个教学是把知识的传授、思维的训练、学习方法的指导、学习能力的培养、数学思想方法的渗透有机结合起来,取得教学效益和生命质量的整体提升。