一、内容和内容解析
1.内容
二次根式的概念.
2.内容解析
本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根,知道开方与乘方互为逆运算的基础上,来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用,也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.
教材先设置了三个实际问题,这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式,它们都表示一些正数的算术平方根,由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题,加深学生对二次根式的定义的理解.
本节课的教学重点是:了解二次根式的概念;
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)体会研究二次根式是实际的需要.
(2)了解二次根式的概念.
2. 教学目标解析
(1)学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系,体会研究二次根式的必要性.
(2)学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念,知道被开方数必须是非负数的理由,知道二次根式本身是一个非负数,会求二次根式中被开方数字母的取值范围.
三、教学问题诊断分析
对于二次根式的定义,应侧重让学生理解 “
本节课的教学难点为:理解二次根式的双重非负性.
四、教学过程设计
1.创设情境,提出问题
问题1你能用带有根号的的式子填空吗?
(1)面积为3 的正方形的边长为_______,面积为S 的正方形的边长为_______.
(2)一个长方形围栏,长是宽的2 倍,面积为130m?,则它的宽为______m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系 h =5t?,如果用含有h 的式子表示 t ,则t= _____.
师生活动:学生独立完成上述问题,用算术平方根表示结果,教师进行适当引导和评价.
【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系,体会研究二次根式的必要性.
问题2 上面得到的式子
师生活动:教师引导学生说出各式的意义,概括它们的共同特征:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.
【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫.
2.抽象概括,形成概念
问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗?
师生活动:学生小组讨论,全班交流.教师由此给出二次根式的定义:一般地,我们把形如
【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程,培养学生的概括能力.
追问:在二次根式的概念中,为什么要强调“a≥0”?
师生活动:教师引导学生讨论,知道二次根式被开方数必须是非负数的理由.
【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解.
3.辨析概念,应用巩固
例1 当
师生活动:引导学生从概念出发进行思考,巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解.
例2 当
师生活动:先让学生独立思考,再追问.
【设计意图】在辨析中,加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解.
问题4 你能比较
师生活动:通过分
【设计意图】通过这一活动的设计,提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识;培养学生分类讨论和归纳概括的能力.
4.综合运用,巩固提高
练习1 完成教科书第3页的练习.
练习2 当x 是什么实数时,下列各式有意义.
(1)
【设计意图】 辨析二次根式的概念,确定二次根式有意义的条件.
【设计意图】设计有一定综合性的题目,考查学生的灵活运用的能力,开阔学生的视野,训练学生的思维.
5.总结反思
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题.
(1)本节课你学到了哪一类新的式子?
(2)二次根式有意义的条件是什么?二次根式的值的范围是什么?
(3)二次根式与算术平方根有什么关系?
师生活动:教师引导,学生小结.
【设计意图】:学生共同总结,互相取长补短,再一次突出本节课的学习重点,掌握解题方法.
6.布置作业:
教科书习题16.1第1,3,5, 7,10题.
五、目标检测设计
1. 下列各式中,一定是二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
【设计意图】考查对二次根式概念的了解,要特别注意被开方数为非负数.
2. 当
【设计意图】考查二次根式无意义的条件,即被开方数小于0,要注意审题.
3.当
【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用.
4.对于
【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0,解题时需要综合考虑.