一、内容和内容解析

1.内容

二次根式的加减乘除混合运算.

2.内容解析

二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系.

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律.

(2)灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便.

2.目标解析

达成目标(1)的标志是：学生能在有理数混合运算及整式的混合运算基础上，类比得出二次根式混合运算的法则及算理.

目标(2)是通过类比整式乘法公式让学生能熟练进行二次根式混合运算.

三、教学问题诊断分析

二次根式的混合运算，困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系. 在二次根式运算中，法则和乘法公式仍然适用.

本课的教学难点是：二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法公式.

四、教学过程设计

(一)提出问题

问题1：计算

(1); (2).

问题2：计算

(1); (2).

师生活动：学生独立完成计算，小结算理.

追问1：问题1、2中的字母、可以代表哪些数与式.

师生活动：学生自由发言，引出、可代表二次根式.

设计意图：类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与算理.

(二)探索新知，解决问题

问题3：类比问题，完成计算：

(1); (2).

师生活动：学生独立思考完成，请学生板演，教师适时引导，两题均用乘法分配律.

设计意图：让学生体会到数的扩充过程中运算律的一致性.

问题4：在问题2中，若令，你能计算下列式子的值吗?

(1); (2).

师生活动：学生通过类比思考得出结论，教师引导学生得出二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.

设计意图：让学生感受到数的扩充过程中数式通性.

(三)典型例题

例1 计算：(1); (2).

例2 计算：(1);

(2);

(3).

师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价.

设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性.例2、例3在不能用乘法公式的情况下，可用多项式乘法法则.

(四)课堂小结

整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算.

设计意图：让学生加深数式通性的理解.

(五)布置作业

课本第15页第4题.

五、目标检测设计

1.计算：的值是 .

2.计算：= ;= .

3.计算：= .

4.计算：= .

5.计算：= .

设计意图：通过练习熟悉二次根式的运算的法则与算理.