一、内容和内容解析

1.内容

平行四边形的概念及性质复习.

2.内容解析

对于平行四边形的研究，都是采用了先给出几何对象的定义，再探究其性质和判定的研究思路，为后面研究特殊的平行四边形的性质定理积累了数学活动经验.平行四边形性质的探究，体现了用三角形及全等三角形有关知识研究平行四边形的方法，这些知识、研究思路及研究方法构成了本章主要内容.一方面，把这些知识和思想方法整理成具有良好结构的系统，从整体上把握知识体系，深化对相关知识和数学思想方法的理解，这是复习课的主要目的;另一方面，通过选择适当的知识进行推理计算并解决问题的训练，发展逻辑推理能力和解决问题的能力，这也是复习课主要目的之一.

基于以上分析，本节课的教学重点是：整理平行四边形的性质，根据具体问题选择适当的知识进行推理计算并解决问题.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)进一步理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质.

(2)能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算、论证问题.

2.目标解析

达成目标(1)的标志是：能说出四边形与平行四边形之间的区别与联系，能从边、角、对角线三方面说出平行四边形的性质.

达成目标(2)的标志是：能根据问题和特点，选择适当的定义、定理进行推理和计算，能把相关知识应用到新的情境中.

三、教学问题诊断分析

复习是一种特殊的学习活动，学生将前面所学过的知识做一番综合整理，系统归类，找出知识的重点、难点和易混易错之处，形成融会贯通的知识网络.这一过程，具有重复性、系统性、综合性和反思性.学生通过学习，知识在大脑皮层留下暂时联系的痕迹，但是过了一段时间，这些痕迹又会逐渐模糊，而且学生认识事物的表面现象到认识事物的本质，进而认识事物之间的联系，这一过程不是一次完成的，由于学生存在认识上的缺陷，独立整理知识的经验不多，综合能力有限，难以整理出系统、简约的知识结构，而且复习中还需要根据问题情境，选择适当的知识来解决问题，学生可能遇到一些困难.

基于以上分析，本节课的教学难点是：知识体系的结构化整理和选择性应用.

四、教学过程设计

1.回顾知识

问题1　前面学习了平行四边形，说说四边形与平行四边形之间的关系?

师生活动：学生回顾“一般到特殊”的研究思路,教师结合下图让学生说出四边形与平行四边形之间的关系.

 

 

 

设计意图：引导学生回顾概念，并建立概念之间的联系.

问题2 研究平行四边形时，你能分别说明研究的要素、研究步骤、研究方法吗?

师生活动：教师引导学生进行说明，研究要素：平行四边形的边、角、对角线;研究步骤：下定义—探性质;研究方法：观察、猜想、证明、把四边形转化为三角形证明猜想得出结论.

在此基础上，教师指出，这些经验具有一般性，是研究图形的一般思路.

设计意图：通过平行四边形的研究要素、研究步骤、方法的回顾，归纳几何图形研究的一般步骤和方法，积累数学活动经验.

问题3 你能说出平行四边形的性质有哪些吗?并用数学语言表示出来.

师生活动：学生从边、角、对角线上依次回答.并用数学语言表示出来集中展示.

平行四边形的对边相等.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，BC=DA.

平行四边形的对角相等.

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C，∠B=∠D.

平行四边形的对角线互相平分.

∵四边形ABCD是平行四边形

∴CO=AO，BO=DO.

设计意图：复习平行四边形的性质，提升学生符号意识.

2.基础训练

(1)填空：

①在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度.

②已知：点A的坐标为(0，0)，点B的坐标为(3，0)，点C坐标为(4，2)，以点A、B、C、D为顶点的平行四边形中，顶点D的坐标为 .

③如果ABCD的周长为28cm，且AB∶BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm.

师生活动：教师提示学生画图，结合图形独立完成，并交流结论，请学生代表给出答案，并说明理由.

设计意图：培养学生文字语言、符号语言、图形语言相互转化的能力，培养综合所学的周长计算，比例知识，平面直角坐标系中点的坐标以及平行四边形的性质解决问题的能力.同时也培养学生思维的广阔性.

(2)证明

①如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足.求证：BE=DF.

②如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC.求证AB=CE.

 

师生活动：学生独立完成，并交流思路，教师请学生代表说出证明过程.

设计意图:选择应用平行四边形的性质进行推理,巩固知识.

3.综合应用

例1　如图：平行四边形ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=，DF=，求这个平行四边形的面积?

例2　已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.

求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF.

证明：在ABCD中，AB∥CD，

∴　∠1=∠2.∠3=∠4.

又 OA=OC(平行四边形的对角线互相平分)，

∴ △AOE≌△COF(ASA).

∴　OE=OF，AE=CF(全等三角形对应边相等).

∵ABCD，∴ AB=CD(平行四边形对边相等).

∴ AB-AE=CD-CF. 即 BE=FD.

继续探索：若例2中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例2的结论是否成立?若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d)，例2的结论是否成立，说明你的理由.

 

 

师生活动：学生分组讨论、探究并请学生代表说出结论和理由.

设计意图：训练学生灵活运用平行四边形的定义、性质解决有关问题的能力.

4.反思与小结

教师引导学生参照以下问题，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：

(1)研究平行四边形时，你能分别说明研究的要素、研究步骤、研究方法是怎样的?

(2)平行四边形的性质有哪些?它与四边形有什么关系?

(3)研究几何图形的一般思路是什么?

设计意图：梳理本节课所学内容，深刻理解平行四边形的含义，掌握平行四边形的性质.

5.布置作业：

教科书第68页复习题18第13，15题.