教学目标：

知识与技能

1.掌握已知直角三角形的一条直角边和斜边，作直角三角形的方法。

2.掌握直角三角形全等的判定方法“HL”。

3.能用全等直角三角形的判定方法解决简单问题。

过程与方法

经历探究全等直角三角形判定方法“HL”的过程，学会用操作确认、归纳发现问题结论的方法。

情感、态度与价值观

通过操作确认、归纳发现结论，感知实验操作在发现问题结论中的重要作用。

学情介绍：

这节课是在学生掌握了一般三角形全等的判定方法的基础上，探索直角三角形全等的特殊方法。由于学生已具备了一定的学习经验，让学生自主探究直角三角形全等的判定方法，符合学生的认知过程。

内容分析：

教材首先提出了已经学习的四种判定在角形全等的方法外，对于直角三角形是否还有其他的方法判定两个直角三角形全等问题，然后通过操作发现判定直角三角形全等的另外一种特殊方法“HL”，最后通过例题和练习加以巩固这种判定方法。

教学重点：直角三角形全等的判定方法。

教学难点：运用全等直角三角形的判定方法解决问题。

教学过程：

直角三角形全等的判定

一、情境探究，引入新课

小明家需要划一块直角三角形的玻璃，尺寸如下，一条直角边为60cm，另一条直角边条为80cm，斜边长为100cm。来到玻璃店，老板拿出一块长方形玻璃，只量了两个直角边，就把玻璃划好了。小明不明白，你知道为什么吗?但是小明不放心，他又来到第二家店，老板也只量了两个边，但是是一条直角边和斜边，也把玻璃划好了，你知这是又为什么吗?(引入课题)

二、动手实践，探索规律

活动一：作图

画一个，使得，一条直角边，斜边。

活动二：动动手，做一做，比比看

把我们刚才画好的直角三角形剪下来，与其他组比比看，这些直角三角形之间有什么样的关系呢?(形状、大小方面)

你能得出什么样的结论呢?(两三角形全等)

斜边、直角边公理：

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

简记为“斜边、直角边公理”或“HL”

我们知道数学有文字语言、符号语言、图形语言，那么哪位同学可以用符号语言描述一下运用斜边、直角边定理公理判定两直角三角形全等的过程呢?

想一想：学过斜边、直角边公理后，两直角三角形全等的判定可以有几种方法?

强调：我们在判定两直角三角形全等时，应根据情况选择不同的判定方法，而不能只记得HL。

活动三：挑战自我

判断，满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?

1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形。

2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形。

3.两直角边对应相等的两个直角三角形。

4.有两边对应相等的两个直角三角形。

三、运用所学、解决问题

例1：已知：如图，在和中，,垂足分别为，，求证：

 

 

例2：已知：如图，是等腰三角形，，是高，求证:;

四、组间、增进合作

1.如图，在中，于点，，如果，那么。

2.如图，，你能说明?

3.如图，已知，且，请你判断是的中线还是角平分线，并说明理由。

4.已知，如图，为内一点，，垂足分别为，且，猜想与

有什么关系?试说明理由。

 

 

 

 

 

五、议一议、促进交流

(09湖南株洲)如图，已知于点，，请增加一个条件，使≌

(不能添加辅助线)，你增加的条件是___________

 

 

 

六、小结拓展、知识汇总

直角三角形全等的判定方法:

七、作业布置、巩固所学

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