课例名称

12.3.1等腰三角形（第一课时）

学科

数学

教材版本

人教版

章节

12.3.1

教材版本

人教版

教师姓名

冯国发

学校名称

湖北省保康县马桥镇中心学校

教材背景

及学情分析

本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）§12.3.1　等腰三角形第一课时,主要内容是等腰三角形概念及利用等腰三角形的轴对称性，探索发现等腰三角形的性质．新课标对本节课的要求是：“了解等腰三角形的有关概念，探索并掌等腰三角形的性质．”

本节课是在学生已经学习了三角形的有关概念和“轴对称”的基础上接着学习的．这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位．

教学目标

重难点分析

1.知识与技能

(1)理解掌握等腰三角形的性质．

(2)运用等腰三角行的性质进行证明和计算．

(3)发展合情推理，培养观察、分析、归纳问题的能力．

2.过程与方法

通过动手操作、观察、归纳，经历探索等腰三角形的性质的过程，体会获得数学结论的过程，逐渐形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略．

3.情感态度与价值观

（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．

（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐．

（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．

4.教学重点：等腰三角形的性质的发现和应用．

5.教学难点：等腰三角形性质的证明

教学环节、内容

教师活动

学生活动

设计意图

媒体使用及意图描述

（交互式白板使用功能）

情境创设

问题：地震过后，沿河村中学的同学用下面方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角板斜边中点绑一条线绳，线绳的另一端悬挂一个铅锤。把三角板斜边紧贴在横梁上。这就能检查横梁是否水平，你知道为什么吗？

1.提出问题。

2.演示课件(1)：介绍方法，设下悬念，引出课题。

思考作答；

带着问题进入学习。

激发学生思考，设置悬念，激活学习所必需的先前经验，唤起学生的学习需要，激发学生的学习兴趣。

用课件演示检测方法：旋转“房梁和三角板”，保持铅垂线不动，判断房梁是否水平。演示可能的情况，给学生直观感受，激发学生的学习兴趣。

动手操作

1.把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分(教科书图12.3-1)，再把它展开，得到一个什么图形？

2.上述过程中得到的△ABC 有什么特点？

3.除了以上方法，还可以怎样剪出一个等腰三角形？

发出指令引导学生操作；

画图介绍腰、底、顶角、底角。

问题（3）让学生各抒己见的基础上介绍自己的想法

要关注学生是否积极参与到活动中来。

动手操作，观察。

讨论、回答问题

给学生提供参与活动的时间与空间，调动学生主观能动性，激发学习兴趣，同时为学生观察等腰三角形性质创设情境。

猜想探究

1.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？对称轴是什么？

2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，你能发现什么结论?把你的结论填写在表中。

3.相互交流，你和别人的结论是否一致？你能猜猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想．

依次呈现问题

当学生回答对称轴答案不一时，可以进一步提问：“你们说的是同一条直线吗？”从而首先引出性质2.

要引导学生依据自己发现的结论进行大胆猜想。

重点关注学生能否从轴对称图形的概念出发折纸判断；能否用规范清晰的数学语言说出自己的猜想；能否归纳全面；在活动中的参与意识。

观察折纸并思考作答。

填表，交流，猜想。

通过学生观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，形成感性认识，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法．

链接到动画演示: 把剪的等腰三角形ABC 沿折痕对折。让学生在操作的基础上，结合动画演示体会重合的线段和角。

利用白板书写功能，学生填写两个表。达到演板效果，展示学习成果。

学生说出猜想后，拉开遮盖的正确结论。可以正确、快速呈现结论。

验证猜想

1.你可以根据猜想的性质1（等边对等角）画出相应的图形，并用符号语言写出已知和求证吗？

2.证明两个角相等有什么方法？如何构造全等三角形？

3.类比性质1的证明，你能证明性质2吗？

纠正和补充学生的发言。

启发学生利用等腰三角形的对称性寻找辅助线的添加方法，并且鼓励学生使用不同的辅助线完成证明。

板书学生证明。

要关注学生语言的规范性；应用意识和模仿能力；发表见解的勇气。

分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号。

学生证明

模仿证明性质2。

培养学生的语言转换能力，有助于规范学生对性质的符号表述，增强理性认识，体验性质的正确性。

学生用符号语言写出已知和求证后，拉开压扁的结果。实现快速纠正和补充学生的发言。

使用拉幕功能逐个呈现方法分析。

预设了三个“转到页”按钮，根据学生回答的辅助线方法，转到相应图形及方法。然后学生在白板相应位置写出证明过程。

问题解决

你现在可以解决前面提出的问题吗？

根据等腰三角形三线合一的性质可以知道：当铅锤线经过三角尺斜边的中点又经过直角顶点时，铅锤线与斜边上的高线叠合，即斜边与铅锤线垂直，所以斜边与梁是水平的。

引导学生运用新知解决节前悬念

学生发言。

及时运用所学知识解决问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

转到缩略图1开始问题情境，应用所学解决问题。

性质应用

1.已知等腰三角形的底边长等于5，另一边长等于6，则它的周长为。

2.如果等腰三角形的顶角为36°，那么它的底角度数是。

3.如图,在△ABC中，AB = AC，点D 在AC 上，且BD = BC =AD，求△ABC 各角的度数.

评判问题1、2答案。

参与问题3的讨论，引导讲解。认真听取学生的分析。

重在让学生发现等腰三角形的边角关系，规范证明书写格式。

要关注学生能否正确应用性质解决问题；应用所学知识的意识。

独立解决问题1、2。

讨论问题3。

培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学的等

腰三角形的性质．

所有练习都没有预设答案，学生或教师直接写在相应位置。

第3题，学生整理出过程后，拉开遮盖的正确结论。可以正确、快速呈现结论，规范证明书写格式。

变式训练

1.已知等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于6，则它的周长为_________。

2.如果等腰三角形的一个角为36°，那么它的另外两个角度数是。

3.如果等腰三角形的一个角为120°，那么它的另外两个角度数是。

4.如图在等腰三角形ABC中AB＝AC　点D为BC的中点．

（1）猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？

（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线，它们还相等吗？

（3）如果将点D沿AD由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．

巡视观察，进行个别辅导。给出答案。

要关注学生能否正确应用等腰三角形的性质；是否注意到有可能的多种情况。

思考解题，

交流答案。

运用变式练习，及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，培养学生分类讨论的思想。

使用拉幕功能逐个呈现练习题。用白板笔直接填空或修改。

小结作业

1.小结

(1)在本节课的学习中，你有哪些收获和我们共享？

(2)你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？

2.作业

课本P.56习题1，3，4

共同回顾性质，归纳常用辅助线添加方法。

布置作业。

共同回顾

总结回顾，培养学生的知识整理能力与语言表达能力，这种发自内心的问题，帮助学生归纳和反思自我，通过课后独立思考，自我评价学习效果。

利用白板的自动存储功能，重现白板记录下的师生活动细节，方便快速的回顾所有内容。也方便教师对部分内容进行调整或修改。

教学反思

（说明本节课中白板的使用是如何解决教学难题和促进学生学习的。）

在这节课的教学中，我力争实现“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、和合作者”，“动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式” 。

（1）、用课件展示检测房梁是否水平的方法：演示可能的情况，给学生直观感受，激发学生的学习兴趣。让学生感受数学的无处不在，并感知等腰三角形的特点，激发学生的学习欲望。

（2）、教学过程中，让每个学生在主动参与中学习数学，组织学生动手折纸、自主探索、合作交流，结合动画演示: 把剪的等腰三角形ABC 沿折痕对折。这样，就让学生在双重情景中，在教师的帮助下，自己动手，动脑“做数学”，获得体验，调动了学生主动参与的积极性，让学生在主动参与中学习数学。

（3）、借助电子白板的动态演示效果，让学生清楚地看到图形的翻折过程，激活了学生的思维，丰富学生的切实体验和感受，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。

课题研究

（本节课中反映了哪些课题研究的成果与特色。）

1、在使用白板进行教学时，教学设计要体现可操作性，对各个环节的设计要简约，针对性要强，不像PPT那样全部预设好。利用白板的可供师生自由发挥的特点，设计操作性强，发挥空间大的环节或内容。

2、教学设计更要体现师生互动环节的设计，给教师引导和学生展示的时间和空间。突破传统简单的演示型教学，由传统的课件演示转变到师生、生生甚至师生与教学媒体之间的互动。

3、教学设计还要体现以“学为中心”的课堂教学， 以往的课件交互性不强，老师操作到哪一步学生就要学到哪一步，整个课件一放到底，不注重学生的学。学生的学有一个循序渐进的过程，给学生留有思考的余地是非常必要的。课堂教学要以教师创造性的教为主导，以学生探索性的学为主体，以发展为主线，要为学生提供观察、操作、实践和独立思考的环境，白板功能的运用把整个学习过程将白板的使用权交给学生，通过学生在白板上的大胆表达，了解学生的思维和理解，从而引导他们在理解的基础上建构相应的知识，形成新的知识。学生从中体会到了自主探究学习新知识的快乐，充分体现了交互、参与的新课程理念。