一、内容和内容解析

1.内容

直角三角形的性质及判定.

2.内容解析

直角三角形的性质是三角形内角和定理的延伸，也是以后学习“解直角三角形”必备的基础;直角三角形判定是平面几何中证明垂直问题的一个常用工具;直角三角形两锐角互余和两锐角互余的三角形是直角三角形这两个定理的探究形式体现了由几何实验到几何论证的研究过程.

直角三角形的性质与判定的探究形式是以三角形内角和定理为基础，定理的论证方法采取了情景创设，提出问题，动手操作，实验观察，得出结论，综合应用这样六个过程.

基于以上分析，确定本节课的教学重难点分别为：

教学重点：探索并掌握直角三角的性质定理和判定定理.

教学难点：有关推理表述及性质定理和判定和判定定理的应用.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形.

(2)学会用符号和字母表示直角三角形.

(3)经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质.

(4)会用“两锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形及证明几何中的垂直问题.

2.目标解析

达成目标是：情景创设，提出问题学生观察、实验，学会用几何语言表述简单的推理，在三角形内角和定理的基础论证直角三角形的性质与判定.

三、教学问题诊断分析

几何推理过程的书写，这是学生实现由直观图形思维到逻辑推理能力的过度，学生会感到一定的困难，教学时，教师要让每个学生在数形计算基础上，引导学生总结归纳，从而发现证明思路，进一步规范推理的表述.

四、教学过程设计

1.创设情境 提出问题

探索并证明直角三角形两个锐角互余定理

问题1要求学生观察图形，找出上图中所包含的直角三角形.

回顾小学已学习的直角三角形知识(直角三角形及相关概念——直角边、斜边等).由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性.

板书：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.

 

 

问题2　三角形用什么符号表示?那么直角三角形又用什么符号表示呢?三角形ABC表示△ABC，直角三角形可以用符号“Rt△”，如图1，直角△ABC表示方法：Rt△ABC.

问题3　如图2，，在△ABC中∠A= 60°，∠B= 30°，∠C等于多少度?

 

 

图2

学生回答：∠C= 90°.

追问：你能用什么知识解决?

师生活动：学生回答——三角形内角和定理.

设计意图：回忆小学已学习的直角三角形知识，复习三角形内角和定理及运用，为直角三角形性质及判定做铺垫.

2.合作探究 形成知识

问题3 请同学们画一个直角△ABC，其中∠C= 90°，用量角器分别量出出∠A、∠B的度数，并且求出∠A+∠B的值.

追问：通过对问题3的计算你发现∠A和∠B有什么关系?

师生活动：学生讨论后，小结得出：

追问：结合图形你能写出已知、求证和证明吗?

师生活动：学生回答，教师板书，师生共同完成证明过程.同时教师指出，经过证明的这个结论被称为“直角三角形性质定理”.

追问：此直角三角形性质用几何语言该怎样表示?

几何推理过程.

如图3，在Rt△ABC中.

 

 

∵∠A+∠B + ∠C= 180°(三角形内角和定理).

而∠C= 90°.

∴ ∠A+∠B= 90°.

∴ 直角三角形的两个锐角互余.

设计意图：让学生亲历推理过程，理顺证明思路，通过严格的逻辑推理证明，感悟几何证明的严密性、规范性，从而写出证明过程.

3.初步应用 巩固知识

运用直角三角形性质定理解决实际问题

例1 如图4，∠C=∠D=90° ，AD、BC相交与点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么?

 

 

师生活动：(1)要想找出∠CAE与∠DBE有什么关系，它们不在同一个三角形中，通过观察它们在两个不同的直角三角形中的锐角，只要找另外两个锐角的关系即可.(2)学生独立完成解题过程，一名学生板书;(3)师生共同分析板书学生解题过程是否合理规范.

设计意图： “直角三角形两锐角互余”及“同角(或等角)的余角互余”的综合应用，促进学生进一步巩固定理内容.

4.类比猜测 形成知识

直角三角形判定定理

问题4　我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形两锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗?请你说说理由.

师生活动：学生独立思考，然后小组交流，并汇报交流结果.

设计思路：能够独立思考获得解决问题的思路，乐于与他人合作，与同伴交流，从中受益，培养学生团结协作的精神.

问题5　参照直角三角形性质的几何推理过程，判定定理几何推理过程又该怎样表示呢?

推理过程如下：

如图5，在△ABC中.

 

 

∠A+∠B+∠C= 180°(三角形内角和定理)，

∵ ∠A+∠B=90°(已知)，

∴ ∠C=90，

∴ △ABC是直角三角形 (直角三角形定义).

师生活动：学生独立思考，然后小组交流，并相互批改.

设计思路：能够主动积极参与学习活动，使用数学语言有条理地表达自己的思考过程.

5.综合运用 深化提高

课堂练习

(1)Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，则∠A=__.

(2)若∠C =∠A+∠B，则△ABC是______三角形.

(3)在△ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C的度数.

师生活动：学生口答第(1)、(2)题，第(3)题安排学生演板.

例2 如图6，在Rt△ABC中， 若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ABC中为直角三角形吗?为什么?

 

 

深化提高

如图7，在Rt△ABC中∠ACB= 90 °，D、E分别在AB、AC上，若∠AED=∠B，△AED为直角三角形吗?试说明理由.

 

 

设计思路：在教师完成例2的证明后由学生独立完成本题，重在锻炼学生知识迁移能力.

6.小结

(1)师生一起回顾本节课所学的主要内容。(直角三角形性质和判定)

(2)这一课我们是怎样探索直角三角形的性质与判定?

(3)利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题?

7.作业

教科书第16页习题第4，第17页习题10题.