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“能被3整除的数的特征”教学设计与说明

2016-10-27

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苏教版九年义务教育小学数学第十册第46~47页。

教学目标

1. 使学生通过观察、猜想、比较、验证等一系列数学活动,自主探索并掌握能被3整除的数的特征。

2. 使学生在具体的探索活动中,培养自主探索的意识,发展初步的推理能力。

3. 使学生在参与学习活动的过程中,体验成功的喜悦,增强学习数学的兴趣。

教学准备

学号卡片,计算器,小棒等。

教学过程

一、 对比中产生困惑

出示:按要求在下面的□里填上合适的数。

(1) 3□ 能被2整除;能被5整除;能被3整除。

(2) 2□ 能被3整除。

(3) 1□ 能被3整除。

学生回答后,引导思考:看一个数能不能被2、5整除,主要是看这个数的个位,你能从个位上发现能被3整除的数的特征吗?

揭示课题:怎样判断一个数能不能被3整除呢?这就是我们今天要研究的问题。(板书:能被3整除的数的特征)

【说明:学生已经掌握了能被2或5整除的数的特征,在研究能被3整除的数的特征时,会很自然地想到“看个位上的数”。这里正是把学生的已有知识经验作为教学资源,巧妙地通过对比引起学生的思维冲突,促使学生自觉克服思维定势的负面影响,激发学生强烈的探究欲望。】

二、 排列中感受奇妙

1. 谈话:我们班有55个同学,课前每个同学都准备了一张写有自己学号的卡片,请大家判断一下,自己的学号数能否被3整除。(稍停,让学生完成判断)请学号数能被3整除的同学,把自己的学号卡片贴在黑板的左边,不能被3整除的,把卡片贴在黑板的右边。

2. 抽取黑板左边能被3整除的12和21。

(1) 谈话:比较这两个数,你能发现什么有趣的现象?(数字相同,数字排列的顺序不同)

(2) 提问:在左边能被3整除的数中,像这样的数还有哪几组?请把它们一组一组地排列起来。(15、51;24、42;45、54)

(3) 提问:在右边不能被3整除的数中,也有这样的数,你能把它们一组一组地排列起来吗?(13、31;14、41;23、32;25、52、34、43;35、53)

3. 提问:你能用自己的语言描述这样的现象吗?(一个能被3整除的数,改变数字的顺序后,仍然能被3整除;一个不能被3整除的数,改变数字的顺序后,仍然不能被3整除)

4. 提问:由此我们可以推想,能被3整除的数的特征和什么有关?(和一个数各位上的数字有关,和数字的排列顺序没有关系)

【说明:以学生熟悉的学号数为研究新知识的素材,易于调动学生的学习兴趣。教师引导学生通过观察、比较、排列等具体的活动,自主地发现“有趣”的现象,体会“能被3整除的数的特征”与一个数各位上的数字密切相关,明确了进一步探究的方向。】

三、 操作中发现规律

1. 活动一:每个同学手中都有一些小棒和一张数位表,先请同学们拿出其中的3根小棒,在数位表上摆一个两位数或三位数,如用3根小棒摆两位数:

把摆出的数填在下面的表中:

小棒的根数

摆出的根数

能被3整除

不能被3整除

学生完成操作并填写表格。

反馈:你摆了哪些数?(根据学生回答,填表)这些数能被3整除吗?(在表格里画“√”)

追问:用3根小棒能摆出一个不能被3整除的数吗?

让认为能摆出一个不能被3整除的数的同学自己在下面摆一摆。

2. 活动二:再请同学们拿出5根小棒,在数位表上摆一个两位数或三位数,看摆出的数能不能被3整除。

学生操作并填写表格。

反馈:用5根小棒摆出的数能被3整除吗?

追问:用5根小棒能摆出一个能被3整除的数吗?

3. 活动三:请同学们自己选择小棒的根数摆一摆,把结果填在表格里,并和小组里的同学说一说,从摆小棒的活动中,你发现了什么。

学生活动,并在小组里交流。

反馈:你分别是用几根小棒摆的?结果怎样?你发现了什么?(如果小棒的根数能被3整除,摆出的数就一定能被3整除;如果小棒的根数不能被3整除,摆出的数就不能被3整除……)

4. 提问:通过刚才的活动,我们发现能被3整除的数的一些特点,你能归纳一下,能被3整除的数有什么特征吗?(一个数各位上数的和能被3整除,这个数就能被3整除)

【说明:本环节安排了三次摆小棒的活动,前两次活动主要是引导学生初步体会如果小棒的根数能被3整除,摆出的数一定能被3整数;如果小棒的根数不能被3整除,摆出的数就不能被3整除。第三次活动通过学生自主地操作、观察、比较、交流,进一步丰富前两次活动得出的结论,促使学生主动地发现规律。】

四、 练习中提升认识

谈话:我们已经知道能被3整除的数的特征,你能运用这一规律解决一些简单问题吗?

1. 完成第47页的练一练。

让学生说一说怎样判断每一个数能不能被3整除。

2. 完成练习八第6题。

让学生说一说方框里可以填几,为什么。逐步要求学生不重复、不遗漏地填出方框里的数。

五、 课堂总结

1. 提问:通过今天的学习,你有什么收获?

2. 延伸:为什么判断一个数能否被2、5整除,只有看它的个位,而判断一个数能否被3整除,却要看这个数各个数位上的数字的和呢?请同学们课后到网上或图书馆去查阅资料,进行研究。

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